Matemáticas CCSS · Castilla y León 2020

¿Es posible que una matriz $4 \times 2$ coincida con su inversa? ¿Y con su traspuesta?

Se considera el sistema de ecuaciones lineales, en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} x + 2y + z = 0 \\ -3x + 2y - 5z = 2 \\ x + 2y - az = -1 \end{cases}$$

Representar gráficamente la función $f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{si } x < 2 \\ 3 & \text{si } x = 2 \\ 4 - x & \text{si } x > 2 \end{cases}$

Una empresa utiliza 4 horas de trabajo de electrónica y 2 horas de trabajo de montaje por cada televisor LED que fabrica, y 3 horas de trabajo de electrónica y 1 hora de trabajo de montaje por cada televisor QLED. La empresa dispone de un máximo de 2400 horas de trabajo de electrónica y un máximo de 1000 horas de trabajo de montaje. Para satisfacer la demanda, la empresa debe fabricar al menos 200 televisores QLED. El beneficio obtenido en cada televisor LED es de 70 € y en cada televisor QLED es de 50 €. Utilizar técnicas de programación lineal para determinar el número de televisores de cada tipo que la empresa debe fabricar para que el beneficio sea máximo, así como ese beneficio máximo.

Se lanza una moneda $3$ veces. Calcular la probabilidad de que se obtenga al menos una cruz.

Dada la función: $$f(x) = \begin{cases} x^2 - 3x + 2 & x \leq 3 \\ 3x - 2m & x > 3 \end{cases}$$

La temperatura adecuada para el desarrollo vegetativo en el cultivo de tomates no debe exceder los $23$ grados Celsius ($^{\circ}\text{C}$) y en ningún caso debe bajar de $7^{\circ}\text{C}$. La siguiente función expresa la temperatura, en grados Celsius, el día 14 de agosto en una zona de cultivo: $$T(x) = \frac{-1}{14}x^2 + 2x + 10$$ donde $x \in [0, 24]$ es la hora del día.

El $30\%$ de los clientes de un banco especializado en microcréditos son hombres y el $70\%$ son mujeres. Se sabe que el $20\%$ de los hombres recibieron un crédito inferior a $6000$ € mientras que el $72\%$ de las mujeres recibieron un crédito igual o superior a dicha cantidad.

Las pruebas realizadas de un nuevo modelo de teléfono móvil aseguran que la ley de probabilidad de la vida útil del teléfono sin averías (en meses) es normal de media $32$ meses y desviación típica $12{,}5$ meses. La campaña de lanzamiento del nuevo modelo ofrece la sustitución gratuita del móvil por cualquier avería aparecida en los primeros $4$ meses.