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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2018Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Andalucía 2018

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Sea el siguiente sistema de inecuaciones: x+2y≤11x + 2y \leq 11 x≥2y−5x \geq 2y - 5 3x+y≤183x + y \leq 18 x≥0x \geq 0 y≥0y \geq 0
a)1,8 pts
Represente gráficamente la región que definen y calcule sus vértices.
b)0,5 pts
Halle los puntos de esa región en los que la función F(x,y)=2x+3yF(x, y) = 2x + 3y alcanza los valores máximo y mínimo y calcule dichos valores.
c)0,2 pts
Justifique si el punto (5,5,2)(5{,}5, 2) pertenece a la región factible.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
A=(101−1) y B=(10−1210)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}
a)1 pts
Calcule A2018+A2019A^{2018} + A^{2019}.
b)1,5 pts
Resuelva la ecuación matricial X⋅A+B⋅Bt=2AX \cdot A + B \cdot B^t = 2A.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
El consumo de cereales en una ciudad, en miles de toneladas, viene dado por la función c(t)=t3−15t2+63t+10c(t) = t^3 - 15t^2 + 63t + 10, para 0≤t≤120 \leq t \leq 12, donde tt representa el tiempo.
a)0,8 pts
¿En qué instante se alcanza el máximo consumo de cereales y cuántas toneladas se consumen en ese momento?
b)0,7 pts
¿En qué intervalo de tiempo decrece el consumo de cereales?
c)1 pts
Represente gráficamente la función.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
El beneficio, en miles de euros, que ha obtenido una almazara a lo largo de 50 años viene dado por la expresión B(t)={−0,04t2+2,4t0≤t<4040t−32040≤t≤50B(t) = \begin{cases} -0{,}04t^2 + 2{,}4t & 0 \leq t < 40 \\ 40t - 320 & 40 \leq t \leq 50 \end{cases} donde tt es el tiempo transcurrido.
a)1 pts
Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función B(t)B(t) en el intervalo [0,50][0, 50].
b)1 pts
Estudie la monotonía de la función B(t)B(t) y determine en qué momento fueron mayores los beneficios de la almazara, así como el beneficio máximo.
c)0,5 pts
Represente la gráfica de la función y explique la evolución del beneficio.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
En una localidad, el 25% de los habitantes asiste periódicamente a la consulta del dentista, el 10% se hace una analítica y el 8% hace ambas cosas.
a)0,5 pts
Razone si los sucesos “Asistir a la consulta del dentista” y “Hacerse una analítica” son independientes.
b)1 pts
¿Qué porcentaje de habitantes ni se hace una analítica ni va al dentista?
c)1 pts
Si elegimos un habitante al azar de esa localidad de entre los que no van al dentista, ¿cuál es la probabilidad de que se haga una analítica?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Un hotel dispone de tres lavadoras industriales L1,L2L_1, L_2 y L3L_3 para el servicio de lavandería. El 50% de los lavados los realiza L1L_1, el 30% los hace L2L_2 y el resto L3L_3. La lavadora L1L_1 produce un 5% de lavados defectuosos, L2L_2 produce un 15% y L3L_3 un 20%. Se elige al azar un lavado del hotel.
a)1,5 pts
Calcule la probabilidad de que no sea defectuoso.
b)1 pts
Calcule la probabilidad de que el lavado haya sido realizado por L1L_1, sabiendo que ha sido defectuoso.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
En una zona escolar formada por tres centros de secundaria, se desea estimar la proporción del alumnado que lleva teléfono móvil al instituto. Se toma una muestra aleatoria simple de 121 estudiantes, de los cuales 74 lo llevan.
a)1,2 pts
Determine un intervalo de confianza al 97% para la proporción de este alumnado que lleva el móvil al instituto. ¿Entre qué dos porcentajes varía esa proporción a ese nivel de confianza?
b)0,5 pts
Si con la misma muestra se disminuye el nivel de confianza, ¿qué efecto tendrá esta disminución en el error de estimación?
c)0,8 pts
Si en la misma zona se elige mediante muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional otra muestra de 121 estudiantes, considerando que el segundo centro escolar tiene el doble de alumnos que el primero y el tercero tiene el triple que el primero, ¿cuántos alumnos de cada centro se deben tomar para constituir la muestra?
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
La edad de los empleados de una empresa sigue una ley Normal de varianza 64 y media desconocida. Se toma una muestra aleatoria simple de 16 empleados de dicha empresa, obteniéndose las siguientes edades: 30,14,23,8,45,52,60,21,26,33,44,28,49,37,41,38,4030, 14, 23, 8, 45, 52, 60, 21, 26, 33, 44, 28, 49, 37, 41, 38, 40
a)1,5 pts
Obtenga un intervalo de confianza para estimar la edad media de los empleados, con un nivel de confianza del 97%.
b)1 pts
Calcule el tamaño mínimo de la muestra que se ha de tomar para estimar la edad media de los empleados, con un error inferior a 2 años y un nivel de confianza del 99%.
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