Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2013Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Andalucía 2013

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida. c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde. d) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para su obtención sin su ayuda. Justifique las respuestas.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sea RR la región factible definida por las siguientes inecuaciones x≥3yx \geq 3y, x≤5x \leq 5, y≥1y \geq 1.
a
Razone si el punto (4,5,1,55)(4{,}5, 1{,}55) pertenece a RR.0,5 pts
b
Dada la función objetivo F(x,y)=2x−3yF(x, y) = 2x - 3y, calcule sus valores extremos en RR.1,5 pts
c
Razone si hay algún punto de RR donde la función FF valga 3,53{,}5. ¿Y 7,57{,}5?0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
En una empresa de montajes el número de montajes diarios realizados por un trabajador depende de los días trabajados según la función M(t)=11t+172t+12M(t) = \frac{11t + 17}{2t + 12}, t≥1t \geq 1 donde tt es el número de días trabajados.
a
¿Cuántos montajes realiza el primer día? ¿Cuántos días necesitará para realizar cinco montajes diarios?0,5 pts
b
¿Qué ocurriría con el número de montajes diarios si trabajara indefinidamente?0,75 pts
c
El dueño de la empresa cree que el número de montajes diarios aumenta con los días de trabajo. Estudiando la función, justifique si es cierta dicha creencia.0,75 pts
d
Dibuje la gráfica de la función.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Se cree que hay una vuelta hacia estilos de baile más populares, por lo que se realiza una encuesta a estudiantes de bachillerato, resultando que al 40% les gusta la salsa, al 30% les gusta el merengue y al 10% les gusta tanto la salsa como el merengue.
a
¿Cuál es la probabilidad de que a un estudiante le guste el merengue si le gusta la salsa?0,75 pts
b
¿Y la de que a un estudiante le guste el merengue si no le gusta la salsa?0,75 pts
c
¿Son independientes los sucesos “gustar la salsa” y “gustar el merengue”? ¿Son compatibles?1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
En una bodega utilizan una máquina que debe envasar el vino en botellas con un contenido de 750 ml750\,\text{ml}. Para comprobar si esa máquina funciona correctamente, se toma una muestra de 36 botellas y se observa que el contenido medio de las mismas es de 748 ml748\,\text{ml}. Suponiendo que la variable “contenido” sigue una distribución Normal con varianza 25, analice mediante un contraste de hipótesis bilateral (H0:μ=750H_0: \mu = 750) si se puede aceptar, con un nivel de significación de 0,050{,}05, que la máquina envasadora funciona correctamente.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sean las matrices A=(1053−2535)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 5 & 3 \\ -\frac{2}{5} & \frac{3}{5} \end{pmatrix}, B=(3−1548525)B = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 5 & 4 \\ \frac{8}{5} & \frac{2}{5} \end{pmatrix}, C=(10−1213)C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}.
a
Resuelva la ecuación matricial (2A+B)⋅X=3A−B(2A + B) \cdot X = 3A - B.1,5 pts
b
Determine en cada caso la dimensión de la matriz DD para que se puedan realizar las siguientes operaciones: C⋅D+AC \cdot D + A, Ct⋅D⋅CC^t \cdot D \cdot C, D⋅CtD \cdot C^t, C⋅D⋅CtC \cdot D \cdot C^t.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Sea la función f(x)={x2−bx+1si x≤22x+asi x>2f(x) = \begin{cases} x^2 - bx + 1 & \text{si } x \leq 2 \\ 2x + a & \text{si } x > 2 \end{cases}.
a
Determine los valores de aa y bb para que dicha función sea continua en x=2x = 2 y, además, tenga un mínimo en x=1x = 1.1,5 pts
b
Para a=2a = 2 y b=6b = 6, determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=−2x = -2.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
El 50% de los préstamos que concede un banco son para vivienda, el 30% para industria y el 20% para consumo. No se pagan el 20% de los préstamos para vivienda, el 15% de los préstamos para industria y el 70% de los préstamos para consumo.
a
Si se elige al azar un préstamo, calcule la probabilidad de que se pague.1 pt
b
Se elige un préstamo al azar que resulta impagado, ¿cuál es la probabilidad de que sea un préstamo para consumo?0,75 pts
c
Ante un préstamo impagado el director del banco afirma que es más probable que sea para vivienda que para consumo, ¿lleva razón el director?0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
El gasto mensual de las familias de un municipio se distribuye según una variable Normal con desviación típica igual a 180 euros. Seleccionadas 30 familias al azar, han tenido un gasto medio mensual de 900 euros.
a
Calcule un intervalo de confianza para el gasto medio mensual de las familias de ese municipio con un nivel de confianza del 98%.1,25 pts
b
Calcule el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el gasto medio mensual de las familias con un error no superior a 60 euros, con el mismo nivel de confianza.1,25 pts
Ver este ejercicio