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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2017ExtraordinariaVariante Suplente

Matemáticas CCSS · Andalucía 2017

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Sean las matrices A=(210−1)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}, B=(1−120)B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}, C=(−241−1)C = \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} y D=(101010)D = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}.
a)1 pts
Razone si se pueden efectuar las siguientes operaciones: A⋅D+B⋅CDt⋅B−A2A \cdot D + B \cdot C \quad D^t \cdot B - A^2
b)1,5 pts
Halle la matriz XX que verifica la ecuación matricial A⋅X=B−CA \cdot X = B - C.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Sea el siguiente sistema de inecuaciones: x+2y≤11x≥2y−53x+y≤18x≥0y≥0x + 2y \leq 11 \quad x \geq 2y - 5 \quad 3x + y \leq 18 \quad x \geq 0 \quad y \geq 0
a)1,5 pts
Dibuje la región que definen y calcule sus vértices.
b)0,5 pts
¿Pertenece el punto (5,5,2)(5{,}5, 2) a la región anterior?
c)0,5 pts
Calcule los puntos de esa región en los que la función F(x,y)=2x+3yF(x, y) = 2x + 3y alcanza los valores máximo y mínimo y determine dichos valores.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sea la función f(x)=x3−12x+1f(x) = x^3 - 12x + 1
a)1,5 pts
Estudie su monotonía y determine sus extremos relativos.
b)1 pts
Obtenga la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=1x = 1.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
a)1,5 pts
Calcule los valores de los parámetros aa y bb para que la gráfica de la función f(x)=x3+ax2+bf(x) = x^3 + ax^2 + b presente un extremo relativo en el punto (2,6)(2, 6).
b)1 pts
Para a=1a = 1 y b=1b = 1, halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de esa función en el punto de abscisa x=1x = 1.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
De los sucesos AA y BB se sabe que P(A)=0,6P(A) = 0{,}6, P(B/A)=0,8P(B/A) = 0{,}8 y P(B/AC)=0,1P(B/A^C) = 0{,}1
a)1,8 pts
Calcule las probabilidades P(B)P(B), P(A∩B)P(A \cap B) y P(A∪B)P(A \cup B)
b)0,7 pts
¿Son los sucesos AA y BB independientes?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
El 10%10\% de las personas que acuden a un servicio de urgencias lo hace por problemas respiratorios, de éstos el 80%80\% son fumadores, mientras que de los que acuden por otros problemas solo el 5%5\% son fumadores. Se elige, al azar, una persona de las que acuden al servicio de urgencias.
a)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que haya acudido por problemas respiratorios y no sea fumador?
b)1,5 pts
Si la persona elegida es fumadora, ¿cuál es la probabilidad de que haya acudido por problemas que no son respiratorios?
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Se desea estimar la proporción de bares y restaurantes que en el camino de Santiago ofertan el menú del peregrino con un precio máximo de 1212 €. Para ello se eligen aleatoriamente 120120 establecimientos que ofrecen este menú, de los que 8080 tienen un precio máximo de 1212 €.
a)1,6 pts
Con un nivel de confianza del 92%92\%, obtenga el intervalo de confianza para proporción de establecimientos que tienen un precio máximo de 1212 €.
b)0,4 pts
Si aumentamos el nivel de confianza al 99%99\%, ¿qué efecto se produce en el error de estimación?
c)0,5 pts
¿Cuántos establecimientos, como mínimo, deberíamos seleccionar para que, con un nivel de confianza del 99%99\%, el error de la estimación no sea superior a 0,040{,}04?
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
El precio de un determinado producto se distribuye según una ley Normal de desviación típica 55 € y media desconocida. Se toman 1010 comercios al azar y se observa en ellos el precio de este producto, resultando los siguientes valores en euros: 9610897112991061051009899\begin{array}{c c c c c c c c c c} 96 & 108 & 97 & 112 & 99 & 106 & 105 & 100 & 98 & 99 \end{array}
a)0,5 pts
¿Cuál es la distribución del precio medio del producto en las muestras de tamaño 1010?
b)1 pts
Determine un intervalo de confianza, al 97%97\%, para la media poblacional.
c)1 pts
Con el mismo nivel de confianza, ¿cuál debe ser el tamaño mínimo de la muestra de esa población para que el error cometido sea menor que 22?
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