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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2020Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Cantabria 2020

6 ejercicios

Instrucciones

1. El estudiante realizará solo tres ejercicios elegidos entre los seis de que consta el examen. 2. Una vez elegido un ejercicio ha de hacerlo completo (todos sus apartados). 3. No se admitirá ningún resultado si no está debidamente razonado. 4. Entre corchetes se indica la puntuación máxima de cada ejercicio y de cada apartado. 5. No se permite el uso de calculadoras gráficas ni programables. Tampoco está permitido el uso de dispositivos con acceso a internet. 6. Si se realizan más de tres ejercicios solo se corregirán los tres primeros, según el orden que aparecen resueltos en el cuadernillo de examen. 7. La calificación del examen será el resultado de la puntuación obtenida entre ∙,75\bullet, 75.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Bloque 1
Una oficina necesita adquirir material de papelería. Cuenta con un presupuesto de 600600 euros y necesita archivadores, cuadernos y carpetas. Los precios de cada artículo por unidad son de 66, 33 y 22 euros respectivamente. El número de cuadernos va a ser la cuarta parte que el de carpetas y el número total de archivadores y de carpetas será de 165165.
1
Plantear el sistema de ecuaciones que permite calcular las unidades que deben comprarse de cada artículo si se pretende agotar el presupuesto disponible.0,9 pts
2
Analizar la compatibilidad de dicho sistema.0,8 pts
3
Resolverlo.0,8 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Bloque 1
Un inversor quiere comprar acciones de dos clases, A y B. La suma total de acciones adquiridas será como máximo de 12001200. Cada acción del tipo A le reportará un beneficio de 0,20{,}2 euros y cada acción del B, uno de 0,080{,}08 euros. Tiene claro que no comprará más de 500500 acciones del tipo A. Pero sí está dispuesto a adquirir como mínimo 350350 del B. Además, no quiere que el número de acciones B adquiridas sea mayor del triple de acciones A. ¿Cuántas acciones debe comprar de cada tipo para obtener los máximos beneficios? ¿A cuánto ascienden dichos beneficios?
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Bloque 2
a
Dada la función f(x)=x+52x2+4x−30f(x) = \frac{x + 5}{2x^2 + 4x - 30}1,25 pts
a.1
¿En qué puntos es discontinua?0,25 pts
a.2
¿Se puede definir de nuevo la función para evitar alguna discontinuidad?0,5 pts
a.3
Calcular los dos límites laterales en x=3x = 3. Interpretar gráficamente lo que ocurre en torno a dicho valor.0,5 pts
b
Dada la funciónf(x)={x+2ax−5si x≤2x2−5si 2<x≤4x2+2x−bsi x>4 f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2a}{x - 5} & \text{si } x \leq 2 \\ x^2 - 5 & \text{si } 2 < x \leq 4 \\ x^2 + 2x - b & \text{si } x > 4 \end{cases} determinar los valores de aa y bb para los que la función es continua en x=2x = 2 y en x=4x = 4.1,25 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Bloque 2
Dadas las funciones f(x)=x3−6x2+9xf(x) = x^3 - 6x^2 + 9x y g(x)=x2−xg(x) = x^2 - x
a
Obtener sus puntos de corte con los ejes OX y OY.0,25 pts
b
Determinar sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos que existan.1 pt
c
Dibujar las gráficas de ambas funciones indicando la región delimitada por ambas.0,25 pts
d
Calcular el área de la región anterior.1 pt
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Bloque 3
En una población de 35103510 habitantes, se conoce el número, por franjas de edades, de los que colaboran con alguna ONG. Los datos completos aparecen en la siguiente tabla:
18-35 años36-55 añosMayores de 55 añosTotal
Colabora con alguna ONG5377594631759
No colabora con ninguna ONG11510346021751
Total652179310653510
a
Calcular la probabilidad de que su edad esté comprendida entre los 1818 y 3535 años.1,25 pts
b
Si sabemos que no colabora con ninguna ONG, ¿cuál es la probabilidad de que su edad esté comprendida entre los 3636 y 5555 años?1,25 pts
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Bloque 3
El número de horas semanales que los habitantes de determinada población dedican a la lectura de libros, sigue una distribución normal con desviación típica 22 horas. Una muestra aleatoria de 375375 personas da como resultado un tiempo medio de 44 horas.
a
Obtener el intervalo de confianza del 94 %94\,\% para el tiempo medio.1,25 pts
b
¿Cuál es el tamaño mínimo que debe tener la muestra para que el error cometido al estimar la media con un nivel de confianza del 90 %90\,\% sea un cuarto del obtenido en el apartado anterior?1,25 pts
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