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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2014Ordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2014

5 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá elegir una opción A o B y responder a todas las cuestiones de esa opción. Nunca podrá mezclar cuestiones de la opción A con cuestiones de la opción B. En cada cuestión se indica su puntuación. Solo se podrán usar las tablas estadísticas que se adjuntan. No se podrán usar calculadoras gráficas ni programables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Discutir el siguiente sistema por el método de Gauss, según los valores del parámetro aa, siendo aa un número real distinto de 00.{ax+y−2az=1ax−y=2ax+y+(a−1)z=3a−1\begin{cases} ax + y - 2az = 1 \\ ax - y = 2 \\ ax + y + (a - 1)z = 3a - 1 \end{cases}Resolverlo para a=1a = 1.
a
Discutir el siguiente sistema por el método de Gauss, según los valores del parámetro aa, siendo aa un número real distinto de 00.2 pts
b
Resolverlo para a=1a = 1.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
El coste de fabricación de un modelo de teléfono móvil viene dado por la función C(x)=x2+10x+325C(x) = x^2 + 10x + 325, donde xx representa el número de teléfonos móviles fabricados. Supongamos que se venden todos los teléfonos fabricados y que cada teléfono se vende por 8080 euros.
a
Determinar la función de beneficio (definido como ingreso menos coste) que expresa el beneficio obtenido en función de xx.0,5 pts
b
¿Cuántos teléfonos deben fabricarse para que el beneficio sea máximo? ¿A cuánto asciende dicho beneficio máximo?1,5 pts
c
¿Para qué valores de xx se tienen pérdidas (beneficios negativos)?0,5 pts
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Hallar las siguientes integrales indefinidas:
a
∫(x5−2x+3)dx\int (x^5 - 2x + 3) dx0,75 pts
b
∫(2ex+5)dx\int (2e^x + 5) dx0,75 pts
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Dados dos sucesos AA y BB de un mismo experimento aleatorio, calcule P(A)P(A) y P(B)P(B) sabiendo que son independientes y que P(Ac)=0,6P(A^c) = 0{,}6 y P(A∪B)=0,7P(A \cup B) = 0{,}7.
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
El peso (en gramos) de los pollos que llegan a un matadero sigue una distribución normal con desviación típica de 315315 g. Sabiendo que una muestra de 6464 pollos ha dado un peso medio de 27502750 g, hallar un intervalo de confianza para el peso medio con un nivel de confianza del 97%97\%.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Una fábrica de tintas dispone de 10001000 kg del color A, 800800 kg del color B y 300300 kg del color C, con los que fabrica dos tipos de tinta, una para la etiqueta de un refresco y otra para un cartel. Cada bote de tinta de la etiqueta necesita 1010 kg del color A, 55 kg del color B y 55 kg del color C y el de tinta del cartel requiere 55 kg de A y 55 kg de B. Obtiene un beneficio de 3030 euros por cada bote de tinta para etiquetas y de 2020 euros por cada uno de tinta para carteles. Si vende todos los botes fabricados, ¿cuántos botes de cada tipo de tinta debe fabricar para maximizar su beneficio?, ¿cuál es el beneficio máximo?
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Ejercicio 2

2
1,5 puntos
La siguiente gráfica corresponde a la función f(x)=x2+4x+af(x) = x^2 + 4x + a, siendo aa un número real. Calcular aa para que el área encerrada por la gráfica, el eje OX y las rectas x=0x = 0 y x=3x = 3 valga 5757.
Gráfica de una parábola convexa que corta al eje Y en un punto positivo.
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Hallar las derivadas de las siguientes funciones:
a
f(x)=(x2+1)exf(x) = (x^2 + 1) e^x0,75 pts
b
g(x)=x2+1x2−1g(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}0,75 pts
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Ejercicio 4

4
2 puntos
En una población el 60%60\% de los individuos toma diariamente leche y el 40%40\% toma diariamente yogur. Además, el 30%30\% de los individuos toma leche y yogur diariamente.
a
¿Cuál es la probabilidad de que un individuo tome a diario leche pero no yogur?0,5 pts
b
¿Cuál es la probabilidad de que tome a diario leche o yogur?0,75 pts
c
Si un individuo toma diariamente leche, ¿qué probabilidad hay de que también tome a diario yogur?0,75 pts
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Ejercicio 5

5
2 puntos
El tiempo de espera para recibir un tratamiento médico es, en promedio, de 3030 días. Después de tomar medidas para intentar reducirlo, para una muestra de 8080 pacientes el tiempo medio de espera es de 2727 días. Suponiendo que el tiempo de espera sigue una distribución normal con una desviación típica igual a 88, plantear un test para contrastar que las medidas no han mejorado la situación frente a que sí lo han hecho. ¿Cuál es la conclusión a la que se llega con un nivel de significación del 5%5\%?
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