Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2013Ordinaria
Matemáticas CCSS · Castilla y León 2013
4 ejercicios90 min de duración
Instrucciones
- Tiempo
- 1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1), tabla binomial como anexo.
OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DE LA MISMA.
CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN:
Cada pregunta de la 1 a la 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de las cuatro preguntas. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos efectuados por el alumno.
Elige una opción
Ejercicio 1
1
3 puntosSe consideran las matrices , , , donde son desconocidos.
a
Sabiendo que , plantea un sistema de ecuaciones para encontrar los valores de .
b
Estudia el sistema planteado en función del número de sus soluciones y calcula una de ellas, si es posible.
Ejercicio 2
2
3 puntosUn estudio realizado por una empresa de producción de películas de acción prueba que el coste anual (en millones de euros) de contratación de los actores secundarios que utiliza en sus películas sigue la función donde es el número de actores secundarios contratados. Calcula el número de actores secundarios contratados que hace mínimo el coste de contratación. ¿A qué cantidad asciende ese coste mínimo?
Ejercicio 3
3
3 puntosSegún el informe anual La Sociedad de la Información 2012, el 63% de los usuarios de móvil en España tiene un “Smartphone”. Entre los propietarios de este tipo de teléfono, el 77% lo emplea para su conexión habitual a internet. Sin embargo, entre los propietarios de otros tipos de teléfono móvil sólo el 8% lo emplea para la conexión habitual a internet.
a
Calcula la probabilidad de conectarse habitualmente a internet a través del teléfono móvil.
b
Si un usuario emplea habitualmente el teléfono móvil para conectarse a internet, halla la probabilidad de que sea propietario de un “Smartphone”.
Ejercicio 4
4
1 puntoEn una ciudad, la probabilidad de que llueva un día de junio es del 10%, y de que haga sol un 75%. Si no es posible que en un mismo día de junio llueva y haga sol simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de que en un día de junio no llueva ni haga sol?
Ejercicio 1
1
3 puntosUn agricultor quiere cultivar una finca de 200 hectáreas únicamente con dos cultivos: trigo y remolacha. Al menos 90 hectáreas deben ser de trigo. Cada hectárea de trigo necesita una dedicación anual del agricultor de 20 horas y proporcionará un beneficio neto anual de 800 euros. Cada hectárea de remolacha requiere 30 horas de dedicación anual pero da un beneficio neto anual de 1000 euros. El agricultor podrá dedicar este año a esos cultivos un total de 4500 horas. Utiliza técnicas de programación lineal para encontrar cómo debe repartir el cultivo en la finca entre trigo y remolacha para que el beneficio neto anual sea máximo. Calcula, además, ese beneficio neto máximo.
Ejercicio 2
2
3 puntosEl rendimiento físico de cierto deportista de élite durante un tiempo de 60 minutos, viene dado a través de la función:
a
Representa gráficamente dicha función.
b
A la vista de la gráfica obtenida, identifica en qué momentos del tiempo el deportista alcanza su máximo rendimiento físico, mantiene su rendimiento físico y disminuye su rendimiento físico.
Ejercicio 3
3
3 puntosEl porcentaje de vacas que enferman después de suministrarlas una determinada vacuna es del 2%. En una granja se vacuna a 600 vacas.
a
Halla el número esperado de vacas vacunadas que no enfermarán.
b
Halla la probabilidad de que, como máximo, enfermen 20 vacas vacunadas.
Ejercicio 4
4
1 puntoEl 60% de los clientes de una frutería compran naranjas y el 30% no compra ni naranjas ni manzanas. ¿Qué porcentaje de clientes compra manzanas, pero no naranjas?