Matemáticas CCSS · Castilla y León 2013

Se consideran las matrices $A = \begin{pmatrix} x & 1 \\ 2x & -1 \\ -x & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 \\ y \\ -z \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} z \\ 2z \\ -z \end{pmatrix}$, $D = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1/3 \end{pmatrix}$ donde $x, y, z$ son desconocidos.

Un agricultor quiere cultivar una finca de 200 hectáreas únicamente con dos cultivos: trigo y remolacha. Al menos 90 hectáreas deben ser de trigo. Cada hectárea de trigo necesita una dedicación anual del agricultor de 20 horas y proporcionará un beneficio neto anual de 800 euros. Cada hectárea de remolacha requiere 30 horas de dedicación anual pero da un beneficio neto anual de 1000 euros. El agricultor podrá dedicar este año a esos cultivos un total de 4500 horas. Utiliza técnicas de programación lineal para encontrar cómo debe repartir el cultivo en la finca entre trigo y remolacha para que el beneficio neto anual sea máximo. Calcula, además, ese beneficio neto máximo.

Un estudio realizado por una empresa de producción de películas de acción prueba que el coste anual (en millones de euros) de contratación de los actores secundarios que utiliza en sus películas sigue la función $f(x) = \frac{2x^2 + 60x + 800}{100x}$ donde $x > 0$ es el número de actores secundarios contratados. Calcula el número de actores secundarios contratados que hace mínimo el coste de contratación. ¿A qué cantidad asciende ese coste mínimo?

El rendimiento físico de cierto deportista de élite durante un tiempo de 60 minutos, viene dado a través de la función: $$f(t) = \begin{cases} -t(t - 20) & \text{si } 0 \leq t < 15 \\ 75 & \text{si } 15 \leq t < 30 \\ 100 - \frac{5t}{6} & \text{si } 30 \leq t \leq 60 \end{cases}$$

Según el informe anual La Sociedad de la Información 2012, el 63% de los usuarios de móvil en España tiene un “Smartphone”. Entre los propietarios de este tipo de teléfono, el 77% lo emplea para su conexión habitual a internet. Sin embargo, entre los propietarios de otros tipos de teléfono móvil sólo el 8% lo emplea para la conexión habitual a internet.

El porcentaje de vacas que enferman después de suministrarlas una determinada vacuna es del 2%. En una granja se vacuna a 600 vacas.

En una ciudad, la probabilidad de que llueva un día de junio es del 10%, y de que haga sol un 75%. Si no es posible que en un mismo día de junio llueva y haga sol simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de que en un día de junio no llueva ni haga sol?

El 60% de los clientes de una frutería compran naranjas y el 30% no compra ni naranjas ni manzanas. ¿Qué porcentaje de clientes compra manzanas, pero no naranjas?