Matemáticas II · Canarias 2016

Dada la función $f(x) = \begin{cases} x - x^2 & \text{si } 0 \leq x \leq 1 \\ (x - 1) \ln^2(x) & \text{si } 1 < x \leq 2 \end{cases}$

Determinar el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los intervalos de concavidad y convexidad, las asíntotas, los puntos de corte con los ejes, los extremos y los puntos de inflexión de la función $f(x) = \frac{(x - 2)^2}{x}$

Calcular las siguientes integrales:

Resolver el siguiente sistema matricial: $$\begin{cases} 2P + Q = \begin{pmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & -2 \end{pmatrix} \\ P - Q = \begin{pmatrix} 2 & -1 & -5 \\ 1 & 9 & 2 \\ 0 & -1 & -1 \end{pmatrix} \end{cases}$$

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & m & 0 \\ 2 & 1 & m^2 - 1 \end{pmatrix}$

Dada la recta $r \equiv \begin{cases} x + y + z = 1 \\ x - 2y - 2z = 0 \end{cases}$ y el plano $\pi : 2x + y + mz - 3 = 0$

Dadas las rectas $r_1 \equiv x - 1 = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z + 2}{2}$ y $r_2 \equiv \frac{x + 5}{4} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z + 4}{3}$, se pide: