Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2011Extraordinaria

Matemáticas II · Andalucía 2011

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Queremos hacer junto a la carretera un cercado rectangular para unos caballos en una zona llana. Cada metro del lado del cercado que está junto a la carretera nos cuesta 100 euros, mientras que para el resto del cercado nos cuesta 10 euros el metro. ¿Cuáles son las dimensiones del prado de área máxima que podemos cercar con 3000 euros?
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Calcula un número positivo aa, menor que 2, para que el recinto limitado por la parábola de ecuación y=12x2y = \frac{1}{2}x^2 y las dos rectas horizontales de ecuaciones y=ay = a e y=2y = 2, tenga un área de 143\frac{14}{3} unidades cuadradas.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Considera el sistema de ecuaciones{2x−2y+4z=42x+z=a−3x−3y+3z=−3\begin{cases} 2x - 2y + 4z = 4 \\ 2x + z = a \\ -3x - 3y + 3z = -3 \end{cases}
a
Discútelo según los valores del parámetro aa.1,75 pts
b
Resuélvelo cuando sea posible.0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Dada la recta rr definida por x−13=y+12=−z+3\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = -z + 3 y la recta ss definida por {x=12y−z=−2\begin{cases} x = 1 \\ 2y - z = -2 \end{cases}
a
Halla la ecuación del plano que pasa por el origen y contiene a rr.1,25 pts
b
Halla la ecuación del plano que contiene a ss y es paralelo a rr.1,25 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
En una empresa los ingresos (en euros) dependen de la edad. Si la edad, xx, es de 18 a 50 años, los ingresos vienen dados por la fórmula −x2+70x-x^2 + 70x, mientras que para edades iguales o superiores a 50 años los ingresos están determinados por la expresión,400xx−30\frac{400x}{x - 30}Calcula cuál es el máximo de los ingresos y a qué edad se alcanza.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Dada la función f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} definida por f(x)=−2x2+3x−1f(x) = -2x^2 + 3x - 1
a
Prueba que las rectas y=−x+1y = -x + 1 y y=3x−1y = 3x - 1 son tangentes a su gráfica.0,5 pts
b
Halla el área del recinto limitado por la gráfica de ff y las rectas mencionadas en el apartado anterior.2 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Dada la matriz A=(−112−1)A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}
a
Demuestra que A2+2A=IA^2 + 2A = I y que A−1=A+2IA^{-1} = A + 2I, siendo II la matriz identidad de orden 2.1 pt
b
Calcula la matriz XX que verifica la ecuación A2+XA+5A=4IA^2 + XA + 5A = 4I.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Dada la recta rr definida por x+72=y−7−1=z\frac{x + 7}{2} = \frac{y - 7}{-1} = z y la recta ss definida por {x=2y=−5z=λ\begin{cases} x = 2 \\ y = -5 \\ z = \lambda \end{cases}
a
Halla la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a ambas.1,75 pts
b
Calcula la distancia entre rr y ss.0,75 pts
Ver este ejercicio