Matemáticas II · Andalucía 2011

Queremos hacer junto a la carretera un cercado rectangular para unos caballos en una zona llana. Cada metro del lado del cercado que está junto a la carretera nos cuesta 100 euros, mientras que para el resto del cercado nos cuesta 10 euros el metro. ¿Cuáles son las dimensiones del prado de área máxima que podemos cercar con 3000 euros?

En una empresa los ingresos (en euros) dependen de la edad. Si la edad, $x$, es de 18 a 50 años, los ingresos vienen dados por la fórmula $-x^2 + 70x$, mientras que para edades iguales o superiores a 50 años los ingresos están determinados por la expresión, $$\frac{400x}{x - 30}$$ Calcula cuál es el máximo de los ingresos y a qué edad se alcanza.

Calcula un número positivo $a$, menor que 2, para que el recinto limitado por la parábola de ecuación $y = \frac{1}{2}x^2$ y las dos rectas horizontales de ecuaciones $y = a$ e $y = 2$, tenga un área de $\frac{14}{3}$ unidades cuadradas.

Dada la función $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = -2x^2 + 3x - 1$

Considera el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} 2x - 2y + 4z = 4 \\ 2x + z = a \\ -3x - 3y + 3z = -3 \end{cases}$$

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$

Dada la recta $r$ definida por $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = -z + 3$ y la recta $s$ definida por $\begin{cases} x = 1 \\ 2y - z = -2 \end{cases}$

Dada la recta $r$ definida por $\frac{x + 7}{2} = \frac{y - 7}{-1} = z$ y la recta $s$ definida por $\begin{cases} x = 2 \\ y = -5 \\ z = \lambda \end{cases}$