Matemáticas II · Canarias 2017

Determinar los valores de $a$ y $b$ para que la función $f$ definida de la forma $$f(x) = \begin{cases} x^2 + 4x + a & \text{si } x \leq 2 \\ -x^2 + bx & \text{si } x > 2 \end{cases}$$ sea derivable en todo $x \in \mathbb{R}$

Calcular los siguientes límites

Calcular el área de la región sombreada en la siguiente figura, siendo las ecuaciones de las funciones que aparecen en la gráfica $f(x) = x^3 + 1$ y $g(x) = x + 1$

Se quiere fabricar un smartphone con una pantalla LCD de $18\,\text{cm}^2$. Los bordes superior e inferior han de tener $2\,\text{cm}$ cada uno y los bordes laterales $1\,\text{cm}$. Calcular las dimensiones del teléfono para que la superficie del mismo sea mínima.

Sea $M$ la matriz $M = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 7 \end{pmatrix}$. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones matriciales $$\begin{cases} 2X + 3Y = M \\ 3X - 2Y = M^{-1} \end{cases}$$

Hallar la matriz $X$ que cumple la ecuación matricial $A^{-1}XA = B$ siendo $$A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -2 & -1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$$

Dado el plano $\pi : 2x + y - z = 0$ y la recta $r : \begin{cases} x - y + z = 3 \\ 2x + y = 1 \end{cases}$ se pide

Dados la recta $r : x = y + 1 = \frac{z - \frac{11}{m}}{\frac{-3}{m}}$ y el plano $\pi : 2x + y + z = 9$ se pide