Matemáticas CCSS · País Vasco 2019

Una pastelera fabrica dos tipos de tartas. La tarta de tipo A se elabora con $1\,\text{kg}$ de masa y $1{,}5\,\text{kg}$ de chocolate, y se vende a $24$ euros. La de tipo B se vende a $30$ euros y se elabora con $1{,}5\,\text{kg}$ de masa y $1\,\text{kg}$ de chocolate, tal como aparece en la siguiente tabla: Si la pastelera sólo dispone de $300\,\text{kg}$ de cada ingrediente, ¿cuántas tartas ha de fabricar de cada tipo para obtener el máximo ingreso? Calcula el valor de dicho ingreso.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 10 & 11 \\ 4 & 7 \end{pmatrix}$.

Se considera la curva $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$

Sean $A$ y $B$ dos sucesos tales que, $P(A) = \frac{1}{2}$, $P(B) = \frac{1}{3}$, y la probabilidad de la unión de ambos sucesos es $\frac{3}{4}$. Calcular:

Se dispone de dos urnas diferentes: A y B. La urna A contiene $3$ bolas blancas y $5$ bolas negras, mientras que la urna B contiene $10$ bolas negras. Se toma al azar una bola de cada una de las urnas al mismo tiempo y se intercambian (es decir, la bola extraída de la urna A se introduce en la urna B y la bola extraída de la urna B se introduce en la urna A). Si a continuación se extrae una bola de la urna A, ¿cuál es la probabilidad de que sea negra?

En una población se toma una muestra aleatoria de $500$ personas y se les pregunta si son aficionadas al deporte o no. De ellas $350$ respondieron que sí son aficionadas al deporte y el resto que no. Con esta información se pide:

En una determinada ciudad el gasto anual en transporte público realizado por las familias sigue una distribución normal de media $\mu$ y desviación típica $75$ euros. Se toma una muestra aleatoria de $100$ familias, de la que se obtiene un gasto medio de $250$ euros.