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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2019Ordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2019

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen. Está permitido el uso de calculadoras científicas que no presenten ninguna de las siguientes prestaciones: o pantalla gráfica o posibilidad de trasmitir datos o programable o resolución de ecuaciones o operaciones con matrices o cálculo de determinantes o derivadas e integrales o almacenamiento de datos alfanuméricos.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Una pastelera fabrica dos tipos de tartas. La tarta de tipo A se elabora con 1 kg1\,\text{kg} de masa y 1,5 kg1{,}5\,\text{kg} de chocolate, y se vende a 2424 euros. La de tipo B se vende a 3030 euros y se elabora con 1,5 kg1{,}5\,\text{kg} de masa y 1 kg1\,\text{kg} de chocolate, tal como aparece en la siguiente tabla: Si la pastelera sólo dispone de 300 kg300\,\text{kg} de cada ingrediente, ¿cuántas tartas ha de fabricar de cada tipo para obtener el máximo ingreso? Calcula el valor de dicho ingreso.
MasaChocolate
A1 kg1,5 kg
B1,5 kg1 kg
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Se considera la curva f(x)=x3−6x2+9xf(x) = x^3 - 6x^2 + 9x
a
Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
b
Determinar los máximos y mínimos relativos, y los puntos de inflexión.
c
Encontrar los puntos de corte con el eje OX. Realizar la representación gráfica de la función.
d
Calcular el área del recinto finito delimitado por la curva y el eje de abscisas OX.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Sean AA y BB dos sucesos tales que, P(A)=12P(A) = \frac{1}{2}, P(B)=13P(B) = \frac{1}{3}, y la probabilidad de la unión de ambos sucesos es 34\frac{3}{4}. Calcular:
a
La probabilidad de que ocurra el suceso AA, condicionada a que se ha producido el suceso BB.
b
La probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos.
c
La probabilidad de que ocurra el suceso AA y no ocurra el suceso BB.
d
La probabilidad de que ocurra solo uno de los dos sucesos.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
En una población se toma una muestra aleatoria de 500500 personas y se les pregunta si son aficionadas al deporte o no. De ellas 350350 respondieron que sí son aficionadas al deporte y el resto que no. Con esta información se pide:
a
Estimar, con un nivel de confianza del 95 %95\,\%, el porcentaje de personas de la población que son aficionadas al deporte. Calcular, además, el error máximo para dicho nivel de confianza.
b
Interpretar los resultados obtenidos.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Sean las matrices A=(2001)A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, B=(1012)B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} y C=(101147)C = \begin{pmatrix} 10 & 11 \\ 4 & 7 \end{pmatrix}.
a
Determina la matriz inversa de la matriz I+BI + B, siendo II la matriz identidad de orden 2.
b
Calcular las matrices XX e YY que verifican que: {AX+BY=CAX=Y\begin{cases} AX + BY = C \\ AX = Y \end{cases}
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Ejercicio 2

2
3 puntos
a
Hallar la función polinómica de segundo grado cuyo gráfico pasa por el punto (0,0)(0, 0), y tiene un máximo en el punto (1,1)(1, 1).
b
Hallar el área del recinto finito delimitado por la curva obtenida y el eje de abscisas OX.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Se dispone de dos urnas diferentes: A y B. La urna A contiene 33 bolas blancas y 55 bolas negras, mientras que la urna B contiene 1010 bolas negras. Se toma al azar una bola de cada una de las urnas al mismo tiempo y se intercambian (es decir, la bola extraída de la urna A se introduce en la urna B y la bola extraída de la urna B se introduce en la urna A). Si a continuación se extrae una bola de la urna A, ¿cuál es la probabilidad de que sea negra?
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Ejercicio 4

4
2 puntos
En una determinada ciudad el gasto anual en transporte público realizado por las familias sigue una distribución normal de media μ\mu y desviación típica 7575 euros. Se toma una muestra aleatoria de 100100 familias, de la que se obtiene un gasto medio de 250250 euros.
a
Calcular entre qué valores estará el gasto medio de la población con un nivel de confianza del 99 %99\,\%.
b
¿Qué tamaño debería tener la muestra para que el error máximo sea de 1010 euros con un nivel de confianza del 99 %99\,\%?
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