Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2026ExtraordinariaSuplente 2

Matemáticas II · Andalucía 2026

6 ejercicios90 min de duraciónCon formulario

Instrucciones

Tiempo
90 minutos
Qué responder
Responde a los ejercicios 1 y 2 y elige uno de cada bloque optativo: 3.1 o 3.2 y 4.1 o 4.2.
Puntuación
Cada ejercicio vale 2,5 puntos, incluidos 0,25 puntos por la expresión correcta de los procesos y métodos utilizados.
Material
Calculadora no programable, ni gráfica, ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. Se proporciona la tabla de la distribución Normal. Se permite el uso de regla.
Además
Todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. Si respondes a los dos ejercicios de un mismo bloque optativo, solo se corrige el que aparezca físicamente en primer lugar.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Parte obligatoria
Un jardinero quiere vallar un campo rectangular que tiene un lado junto a un camino. La valla del lado del camino cuesta 8080 euros por metro y el precio de la valla de los tres lados restantes es de 1010 euros por metro. Halla las dimensiones del campo de mayor área que puede cercarse con 2880028800 euros. ¿Qué área tiene el campo?
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Parte obligatoria
Considera la función f:[0,π]→Rf:[0,\pi]\to\mathbb{R} definida por f(x)=asen⁡(x)+cos⁡(bx)f(x)=a\operatorname{sen}(x)+\cos(bx). Determina aa y bb (0<b<3)(0<b<3), sabiendo que x=π2x=\dfrac{\pi}{2} es un punto crítico de ff y que ∫0πf(x) dx=4\displaystyle\int_0^\pi f(x)\,dx=4.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3.1 o 3.2

3.1o3.2
2,5 puntos
Bloque con optatividad 1

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios:

Considera los vectores u⃗=(2,0,1)\vec{u}=(2,0,1) y v⃗=(1,m,2)\vec{v}=(1,m,2).
a
Calcula mm para que el área del triángulo que definen u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v} sea 292\dfrac{\sqrt{29}}{2}.1,25 pts
b
Para m=0m=0, halla los vectores que sean perpendiculares a u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v}, y tengan módulo 20\sqrt{20}.1,25 pts
Ver este ejercicio

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios:

Considera el plano π=2x−y+2z−3=0\pi=2x-y+2z-3=0 y la recta r=x−12=y1=z−2m−2r=\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{m-2}.
a
Halla la posición relativa de π\pi y rr según los valores de mm.1,5 pts
b
Para m=1m=1, determina la ecuación del plano que contiene a rr y corta perpendicularmente a π\pi.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 4.1 o 4.2

4.1o4.2
2,5 puntos
Bloque con optatividad 2

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios:

Considera el sistema de ecuaciones {x+y+z=17x+3y+3z=15x−y−z=5\begin{cases}x+y+z=1\\7x+3y+3z=15\\x-y-z=5\end{cases}
a
Clasifícalo y resuélvelo, si es posible.1,5 pts
b
¿Existe alguna solución del sistema que verifique y+z+2=0y+z+2=0 ? Razona la respuesta.1 pt
Ver este ejercicio

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios:

La estatura de los alumnos de un centro de Educación Secundaria sigue una distribución normal de media 172 cm172\,\text{cm} y desviación típica 7 cm7\,\text{cm}.
a
Calcula la probabilidad de que un alumno elegido al azar mida entre 168168 y 180 cm180\,\text{cm}.1,25 pts
b
¿Cuánto mide al menos un alumno que está en el grupo del 5 %5\,\% de alumnos más altos?1,25 pts
Ver este ejercicio

Formulario

Mostrar
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN NORMAL N(0,1)N(0,1)
Distribución normal N(0,1) Área P(Z ≤ z) bajo la curva normal desde menos infinito hasta z, situado a la derecha de cero. N(0,1) P(Z ≤ z) −∞ 0 z +∞
zz0,000,01
0,00,50000,5040
0,10,53980,5438
0,20,57930,5832
0,30,61790,6217
0,40,65540,6591
0,50,69150,6950
0,60,72570,7291
0,70,75800,7611
0,80,78810,7910
0,90,81590,8186
1,00,84130,8438
1,10,86430,8665
1,20,88490,8869
1,30,90320,9049
1,40,91920,9207
1,50,93320,9345
1,60,94520,9463
1,70,95540,9564
1,80,96410,9649
1,90,97130,9719
2,00,97720,9778
2,10,98210,9826
2,20,98610,9864
2,30,98930,9896
2,40,99180,9920
2,50,99380,9940
2,60,99530,9955
2,70,996530,99664
2,80,997440,99752
2,90,998130,99819
3,00,998650,99869
3,10,999030,99906
3,20,999310,99934
3,30,999520,99953
3,40,999660,99968
3,50,999770,99978
3,60,999840,99985
3,70,999890,99990
3,80,999930,99993
3,90,999950,99995
4,00,999970,99997
zz0,020,03
0,00,50800,5120
0,10,54780,5517
0,20,58710,5910
0,30,62550,6293
0,40,66280,6664
0,50,69850,7019
0,60,73240,7357
0,70,76420,7673
0,80,79390,7967
0,90,82120,8238
1,00,84610,8485
1,10,86860,8708
1,20,88880,8907
1,30,90660,9082
1,40,92220,9236
1,50,93570,9370
1,60,94740,9484
1,70,95730,9582
1,80,96560,9664
1,90,97260,9732
2,00,97830,9788
2,10,98300,9834
2,20,98680,9871
2,30,98980,9901
2,40,99220,9925
2,50,99410,9943
2,60,99560,9957
2,70,996740,99683
2,80,997600,99767
2,90,998250,99831
3,00,998740,99878
3,10,999100,99913
3,20,999360,99938
3,30,999550,99957
3,40,999690,99970
3,50,999780,99979
3,60,999850,99986
3,70,999900,99990
3,80,999930,99994
3,90,999960,99996
4,00,999970,99997
zz0,040,05
0,00,51600,5199
0,10,55570,5596
0,20,59480,5987
0,30,63310,6368
0,40,67000,6736
0,50,70540,7088
0,60,73890,7422
0,70,77040,7734
0,80,79950,8023
0,90,82640,8289
1,00,85080,8531
1,10,87290,8749
1,20,89250,8944
1,30,90990,9115
1,40,92510,9265
1,50,93820,9394
1,60,94950,9505
1,70,95910,9599
1,80,96710,9678
1,90,97380,9744
2,00,97930,9798
2,10,98380,9842
2,20,98750,9878
2,30,99040,9906
2,40,99270,9929
2,50,99450,9946
2,60,99590,9960
2,70,996930,99702
2,80,997740,99781
2,90,998360,99841
3,00,998820,99886
3,10,999160,99918
3,20,999400,99942
3,30,999580,99960
3,40,999710,99972
3,50,999800,99981
3,60,999860,99987
3,70,999910,99991
3,80,999940,99994
3,90,999960,99996
4,00,999970,99997
zz0,060,07
0,00,52390,5279
0,10,56360,5675
0,20,60260,6064
0,30,64060,6443
0,40,67720,6808
0,50,71230,7157
0,60,74540,7486
0,70,77640,7794
0,80,80510,8078
0,90,83150,8340
1,00,85540,8577
1,10,87700,8790
1,20,89620,8980
1,30,91310,9147
1,40,92790,9292
1,50,94060,9418
1,60,95150,9525
1,70,96080,9616
1,80,96860,9693
1,90,97500,9756
2,00,98030,9808
2,10,98460,9850
2,20,98810,9884
2,30,99090,9911
2,40,99310,9932
2,50,99480,9949
2,60,99610,9962
2,70,997110,99720
2,80,997880,99795
2,90,998460,99851
3,00,998890,99893
3,10,999210,99924
3,20,999440,99946
3,30,999610,99962
3,40,999730,99974
3,50,999810,99982
3,60,999870,99988
3,70,999920,99992
3,80,999940,99995
3,90,999960,99996
4,00,999980,99998
zz0,080,09
0,00,53190,5359
0,10,57140,5753
0,20,61030,6141
0,30,64800,6517
0,40,68440,6879
0,50,71900,7224
0,60,75170,7549
0,70,78230,7852
0,80,81060,8133
0,90,83650,8389
1,00,85990,8621
1,10,88100,8830
1,20,89970,9015
1,30,91620,9177
1,40,93060,9319
1,50,94290,9441
1,60,95350,9545
1,70,96250,9633
1,80,96990,9706
1,90,97610,9767
2,00,98120,9817
2,10,98540,9857
2,20,98870,9890
2,30,99130,9916
2,40,99340,9936
2,50,99510,9952
2,60,99630,9964
2,70,997280,99736
2,80,998010,99807
2,90,998560,99861
3,00,998960,99900
3,10,999260,99929
3,20,999480,99950
3,30,999640,99965
3,40,999750,99976
3,50,999830,99983
3,60,999880,99989
3,70,999920,99992
3,80,999950,99995
3,90,999970,99997
4,00,999980,99998
Nota: En el interior de la tabla se da la probabilidad de que la variable aleatoria ZZ, con distribución N(0,1)N(0,1), esté por debajo del valor zz.