Matemáticas CCSS · Navarra 2019

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ responde a las preguntas.

Una empresa tiene dos plantas ($P_1$ y $P_2$) en las que produce bobinas de acero de tres anchuras ($A_1$, $A_2$, $A_3$). La planta $P_1$ tiene maquinaria capaz de fabricar cada hora 10 bobinas de anchura $A_1$, 10 bobinas de anchura $A_2$ y 20 bobinas de anchura $A_3$. La planta $P_2$ tiene capacidad para fabricar cada hora 20, 10 y 10 bobinas de cada tipo de anchura respectivamente. El coste de operación por hora es de 600 euros en la planta $P_1$ y de 400 euros en la planta $P_2$. La empresa tiene que suministrar cada día al menos 180 bobinas de anchura $A_1$, al menos 300 bobinas de anchura $A_2$ y al menos 240 bobinas de anchura $A_3$. ¿Cuántas horas diarias deberá trabajar cada planta para atender la demanda si se desea minimizar el coste total de operación?

Dada la función $f(x) = x^3 - 6x^2 + 24$, calcule:

Considere el recinto comprendido entre las curvas $y = x^3 - 4x$, $y = -x$, y las rectas $x = 1$, $x = -1$.

La duración de las baterías de teléfonos móviles es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con desviación típica de tres meses. Se toma una muestra aleatoria de diez baterías y se miden las siguientes duraciones (en meses): $15{,}7$, $7{,}2$, $21{,}6$, $19{,}4$, $14{,}5$, $17{,}3$, $15{,}2$, $23{,}4$, $21{,}5$ y $15{,}8$. (Escriba las fórmulas necesarias y justifique las respuestas).

Según un estudio reciente, el $80\%$ de los jóvenes españoles entre 18 y 24 años estudia, el $40\%$ tiene un contrato laboral y el $25\%$ simultanea estudios y trabajo. Se selecciona un joven al azar. (Escriba las fórmulas necesarias).