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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2019Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2019

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Elija una de las dos opciones propuestas, A o B
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Dadas las matrices A=(−422−1)A = \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}, B=(2−1−13)B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} y C=(1234)C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} responde a las preguntas.
i
Calcule A2−B2A^2 - B^2 (1 punto) y calcule (A−B)(A+B)(A - B)(A + B) (1 punto).2 pts
ii
Calcule C−1Ct−IC^{-1} C^t - I.1,5 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Dada la función f(x)=x3−6x2+24f(x) = x^3 - 6x^2 + 24, calcule:
i
Intervalos de concavidad y convexidad. Punto de inflexión.2 pts
ii
La ecuación de la recta tangente a f(x)f(x) en el punto x=−2x = -2.1,5 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
La duración de las baterías de teléfonos móviles es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con desviación típica de tres meses. Se toma una muestra aleatoria de diez baterías y se miden las siguientes duraciones (en meses): 15,715{,}7, 7,27{,}2, 21,621{,}6, 19,419{,}4, 14,514{,}5, 17,317{,}3, 15,215{,}2, 23,423{,}4, 21,521{,}5 y 15,815{,}8. (Escriba las fórmulas necesarias y justifique las respuestas).
Datos
  • "σ=3""\sigma = 3"
a
Construya un intervalo de confianza para la duración media de este tipo de baterías, con un nivel de confianza del 98%98\%.2 pts
b
Determine cuál debe ser el tamaño de la muestra para que el error máximo se reduzca a la mitad.1 pt
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una empresa tiene dos plantas (P1P_1 y P2P_2) en las que produce bobinas de acero de tres anchuras (A1A_1, A2A_2, A3A_3). La planta P1P_1 tiene maquinaria capaz de fabricar cada hora 10 bobinas de anchura A1A_1, 10 bobinas de anchura A2A_2 y 20 bobinas de anchura A3A_3. La planta P2P_2 tiene capacidad para fabricar cada hora 20, 10 y 10 bobinas de cada tipo de anchura respectivamente. El coste de operación por hora es de 600 euros en la planta P1P_1 y de 400 euros en la planta P2P_2. La empresa tiene que suministrar cada día al menos 180 bobinas de anchura A1A_1, al menos 300 bobinas de anchura A2A_2 y al menos 240 bobinas de anchura A3A_3. ¿Cuántas horas diarias deberá trabajar cada planta para atender la demanda si se desea minimizar el coste total de operación?
i
Plantee el problema.1,5 pts
ii
Resuélvalo gráficamente.1,5 pts
iii
Analice gráficamente qué ocurriría si la demanda de bobinas de anchura A1A_1 se redujera a la mitad.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Considere el recinto comprendido entre las curvas y=x3−4xy = x^3 - 4x, y=−xy = -x, y las rectas x=1x = 1, x=−1x = -1.
i
Dibuje el recinto.1 pt
ii
Calcule el área de dicho recinto.2,5 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Según un estudio reciente, el 80%80\% de los jóvenes españoles entre 18 y 24 años estudia, el 40%40\% tiene un contrato laboral y el 25%25\% simultanea estudios y trabajo. Se selecciona un joven al azar. (Escriba las fórmulas necesarias).
i
Calcule la probabilidad de que únicamente estudie.1 pt
ii
Calcule la probabilidad de que no estudie ni trabaje.1 pt
iii
Sabiendo que no estudia, calcule la probabilidad de que trabaje.1 pt
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