Matemáticas II · Asturias 2013

Estudie su compatibilidad según los valores del número real $a$.

Resuélvalo cuando $a$ sea nulo si es posible.

Las ecuaciones de una recta que pase por el punto $P$ y sea perpendicular al plano $\pi$.

La distancia $d$ del punto $P$ al plano $\pi$.

La ecuación de otro plano, paralelo a $\pi$ y distinto de él, que diste de $P$ la misma distancia $d$.

Halle el punto medio de $A$ y $B$.

Dé la ecuación del plano respecto al cual $A$ y $B$ son puntos simétricos.

Halle los puntos de la curva en que la recta tangente es paralela a la recta $2x + 3y - 4 = 0$.

Obtenga la ecuación de la recta tangente a la curva en $x = 1$.

Halle la ecuación de la tangente a la gráfica de esa curva en el punto de abscisa $x = 3$.

Haga un dibujo aproximado del recinto limitado por la gráfica de la parábola, el eje $OY$ y la recta tangente hallada anteriormente.

Calcule el área del recinto anterior.

Haga un dibujo aproximado de la gráfica de la función $f$.

Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de la función $f$, el eje de abscisas y la recta $x = 2$.