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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2010Ordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2010

3 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Se elegirá el EJERCICIO A o el EJERCICIO B, del que se harán los TRES problemas propuestos. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL. Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica para realizar el examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
Elige una opción

Ejercicio 1

1
En un horno mallorquín se fabrican dos tipos de ensaimadas, grandes y pequeñas. Cada ensaimada grande requiere para su elaboración 500 g500\,\text{g} de masa y 250 g250\,\text{g} de relleno, mientras que una pequeña requiere 250 g250\,\text{g} de masa y 250 g250\,\text{g} de relleno. Se dispone de 20 kg20\,\text{kg} de masa y 15 kg15\,\text{kg} de relleno. El beneficio obtenido por la venta de una ensaimada grande es de 22 euros y el de una pequeña es de 1,51{,}5 euros.
a
¿Cuántas ensaimadas de cada tipo tiene que fabricar el horno para que el beneficio obtenido sea máximo?
b
¿Cuál es el beneficio máximo?
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Ejercicio 2

2
Dada la función f(x)=x2+1x2−9f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 9}, se pide:
a
Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b
Ecuación de las asíntotas horizontales y verticales.
c
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d
Máximos y mínimos locales.
e
Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
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Ejercicio 3

3
Se sabe que p(B∣A)=0,9p(B|A) = 0{,}9, p(A∣B)=0,2p(A|B) = 0{,}2 y p(A)=0,1p(A) = 0{,}1.
a
Calcula p(A∩B)p(A \cap B) y p(B)p(B).
b
¿Son independientes los sucesos AA y BB? ¿Por qué?
c
Calcula p(A∪B‾)p(A \cup \overline{B}), donde B‾\overline{B} representa el suceso complementario o contrario de BB.
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Ejercicio 1

1
Obtén la matriz XX que verifica:2(22−1−3)X−(32)=(20−14−13)(15−3)2 \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -1 & -3 \end{pmatrix} X - \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 4 & -1 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ -3 \end{pmatrix}
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Ejercicio 2

2
La siguiente función representa la valoración de una empresa en millones de euros en función del tiempo, tt, a lo largo de los últimos 13 años:f(t)={5−0,1t0≤t<54,5+0,05(t−5)5≤t<104,75+0,1(t−10)210≤t≤13f(t) = \begin{cases} 5 - 0{,}1t & 0 \leq t < 5 \\ 4{,}5 + 0{,}05(t - 5) & 5 \leq t < 10 \\ 4{,}75 + 0{,}1(t - 10)^2 & 10 \leq t \leq 13 \end{cases}
a
Estudia analíticamente en el intervalo [0,13][0, 13] si la función f(t)f(t) es o no continua, indicando en caso negativo los puntos de discontinuidad.
b
Instante tt en el que la valoración de la empresa es máxima y dicha valoración máxima.
c
Instante tt en el que la valoración de la empresa es mínima y dicha valoración mínima.
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Ejercicio 3

3
Al 80%80\% de los miembros de una sociedad gastronómica le gusta el vino Raïm Negre. Entre estos, al 75%75\% le gusta el queso de cabra. Además, a un 4%4\% de los miembros de esta sociedad no le gusta el vino Raïm Negre ni el queso de cabra.
a
¿A qué porcentaje le gusta tanto el vino Raïm Negre como el queso de cabra?
b
¿A qué porcentaje no le gusta el queso de cabra?
c
Si a un miembro de la sociedad le gusta el queso de cabra, ¿cuál es la probabilidad de que le guste el vino Raïm Negre?
d
¿A qué porcentaje le gusta el vino Raïm Negre entre aquéllos a los que no les gusta el queso de cabra?
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