Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2010

En un horno mallorquín se fabrican dos tipos de ensaimadas, grandes y pequeñas. Cada ensaimada grande requiere para su elaboración $500\,\text{g}$ de masa y $250\,\text{g}$ de relleno, mientras que una pequeña requiere $250\,\text{g}$ de masa y $250\,\text{g}$ de relleno. Se dispone de $20\,\text{kg}$ de masa y $15\,\text{kg}$ de relleno. El beneficio obtenido por la venta de una ensaimada grande es de $2$ euros y el de una pequeña es de $1{,}5$ euros.

Obtén la matriz $X$ que verifica: $$2 \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -1 & -3 \end{pmatrix} X - \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 4 & -1 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ -3 \end{pmatrix}$$

Dada la función $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 9}$, se pide:

La siguiente función representa la valoración de una empresa en millones de euros en función del tiempo, $t$, a lo largo de los últimos 13 años: $$f(t) = \begin{cases} 5 - 0{,}1t & 0 \leq t < 5 \\ 4{,}5 + 0{,}05(t - 5) & 5 \leq t < 10 \\ 4{,}75 + 0{,}1(t - 10)^2 & 10 \leq t \leq 13 \end{cases}$$

Se sabe que $p(B|A) = 0{,}9$, $p(A|B) = 0{,}2$ y $p(A) = 0{,}1$.

Al $80\%$ de los miembros de una sociedad gastronómica le gusta el vino Raïm Negre. Entre estos, al $75\%$ le gusta el queso de cabra. Además, a un $4\%$ de los miembros de esta sociedad no le gusta el vino Raïm Negre ni el queso de cabra.