Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2023ExtraordinariaReserva B

Matemáticas CCSS · Andalucía 2023

8 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. a) Duración: 1 hora y 30 horas. b) Elija de los ochos ejercimientos propuestos de al menos tres bloques distinctos. Se corregirán los cuales primeros ejercimientos que aparezcan en el examen y que cumplan el requisito anterior. c) En cada ejercimiento, parte o apartado se indica la pintaúnación máximo asignada. d) Todos los resultados deben estar suficientementeicos. e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables,griméricas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necessarios para su obtencion sin el uso de la misma.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Bloque A
Una conservera fabrica latas de pisto con tomate, cebolla y pimiento siguiendo dos recetas distintas. La matriz (5001020)\begin{pmatrix} 500 & 10 & 20 \end{pmatrix} indica los gramos necesarios de cada producto para conseguir una lata de cada receta. Se dispone de dos proveedores, siendo la matriz de precios en euros por kilo de cada producto (0,50,40,60,40,50,7)\begin{pmatrix} 0{,}5 & 0{,}4 & 0{,}6 \\ 0{,}4 & 0{,}5 & 0{,}7 \end{pmatrix}. Los costes de producción de cada receta en euros por lata vienen dados por la matriz (0,110,12)\begin{pmatrix} 0{,}11 \\ 0{,}12 \end{pmatrix}. Los costes de transporte en euros por lata según cada proveedor vienen dados por la matriz (0,0020,0030,0010,002)\begin{pmatrix} 0{,}002 & 0{,}003 \\ 0{,}001 & 0{,}002 \end{pmatrix}. La conservera quiere obtener un beneficio de 1010 céntimos por lata. Una distribuidora compra 10001000 latas de la primera receta, siendo del primer proveedor, y otras 20002000 de la segunda receta, siendo del primer proveedor. ¿Cuánto debe cobrar la conservera por el pedido de esta distribuidora?
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Bloque A
Una compañía de transporte marítimo de mercancías dispone de dos barcos B1B_1 y B2B_2 para realizar una determinada ruta, durante un año, entre dos ciudades costeras europeas. El barco B1B_1 no puede realizar más de 1515 viajes y debe realizar tantos viajes o más que el barco B2B_2. Entre los dos barcos deben realizar al menos 1010 viajes y como mucho 2020. La compañía obtiene unos beneficios de 50005000 por cada viaje del barco B1B_1 y 40004000 por cada viaje del barco B2B_2. Halle el número de viajes que debe realizar cada barco para que el beneficio obtenido por la empresa sea máximo y obtenga dicho beneficio.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Bloque B
a
Calcule las derivadas de las siguientes funciones:f(x)=(−7+x2)3⋅e5−xg(x)=ln⁡(x4−2x2)8−x3f(x) = (-7 + x^2)^3 \cdot e^{5-x} \qquad \qquad g(x) = \frac{\ln(x^4 - 2x^2)}{8 - x^3}1,5 pts
b
Represente gráficamente la región acotada comprendida entre la recta y=−2x+6y = -2x + 6 y la parábola y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3 y calcule su área.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Bloque B
La temperatura en el interior de un equipo de refrigeración durante un día que sufrió un corte de energía viene dada por la función expresada en grados centígrados y el tiempo en horas:f(t)={−90≤t≤1−t2+12t−201<t<11−911≤t≤24f(t) = \begin{cases} -9 & 0 \leq t \leq 1 \\ -t^2 + 12t - 20 & 1 < t < 11 \\ -9 & 11 \leq t \leq 24 \end{cases}
a
Estudie la continuidad de ff.0,75 pts
b
Represente gráficamente la función ff.0,75 pts
c
Conteste razonadamente a qué hora se produjo el corte de energía y cuánto duró dicho corte.0,5 pts
d
El equipo de refrigeración se utiliza para conservar sueros y vacunas. Los sueros se estropean si se alcanzan temperaturas de 20∘C20^{\circ}\text{C} en algún momento. Las vacunas se estropean si están por encima de 0∘C0^{\circ}\text{C} durante más de seis horas. Razone si alguno de esos productos se estropeó ese día.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Bloque C
En una encuesta realizada en un instituto sobre los hábitos de los estudiantes en su tiempo libre, el 80%80\% de los encuestados dedica el tiempo libre a enviar mensajes con el móvil o a jugar a videojuegos, el 15%15\% realiza ambas cosas y el 60%60\% no juega a videojuegos. Si se elige un estudiante de ese instituto al azar, calcule la probabilidad de que dedique su tiempo libre a:
a
Enviar mensajes con el móvil y no jugar a videojuegos.1 pt
b
Jugar a videojuegos sabiendo que no envía mensajes con el móvil.0,5 pts
c
Hacer solamente una de las dos cosas.0,5 pts
d
No hacer ninguna de las dos cosas.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Bloque C
Un componente electrónico se produce en dos fábricas, F1F_1 y F2F_2. Se exporta el 40%40\% de los componentes producidos en F1F_1 y la cuarta parte de los producidos en F2F_2, mientras que el resto es para consumo nacional. Además, el 31%31\% de todos los componentes producidos es exportado. Si se elige un componente electrónico al azar, halle la probabilidad de que:
a
Se haya producido en la fábrica F1F_1.1,5 pts
b
Se haya producido en la fábrica F2F_2 sabiendo que no es exportado.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Bloque D
Se sabe que la vida útil en meses de una batería de coche sigue una distribución Normal de media desconocida y varianza 3636. Se seleccionan al azar 100100 clientes que habían comprado una de estas baterías y se les pregunta cuando las reemplazaron, obteniéndose una media de 33 años y 44 meses.
a
Determine, con un nivel de confianza del 95%95\%, un intervalo de confianza para estimar la vida media de estas baterías.1,25 pts
b
Manteniendo el mismo nivel de confianza, determine el tamaño muestral mínimo que debe tomarse para que el error cometido al estimar la vida media de estas baterías sea menor que 11 meses.1,25 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 8

8
2,5 puntos
Bloque D
El tiempo de adaptación al uso de unas gafas progresivas depende de la persona, de la graduación de las lentes y del tipo de progresivo elegido. No obstante, se sabe que el tiempo de adaptación sigue una ley Normal de media 1515 días y desviación típica 66 días.
a
Si se toma una muestra aleatoria de 6464 individuos que han comenzado a utilizar este tipo de gafas, ¿qué distribución sigue la media muestral del tiempo de adaptación? ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo medio de adaptación a las gafas progresivas para dicha muestra supere los 1616 días?1,25 pts
b
Si la muestra elegida es de tamaño 100100, ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo medio muestral de adaptación a las gafas progresivas diste de 1515 días a lo sumo 11 día?1,25 pts
Ver este ejercicio