Matemáticas CCSS · Andalucía 2023

Una conservera fabrica latas de pisto con tomate, cebolla y pimiento siguiendo dos recetas distintas. La matriz $\begin{pmatrix} 500 & 10 & 20 \end{pmatrix}$ indica los gramos necesarios de cada producto para conseguir una lata de cada receta. Se dispone de dos proveedores, siendo la matriz de precios en euros por kilo de cada producto $\begin{pmatrix} 0{,}5 & 0{,}4 & 0{,}6 \\ 0{,}4 & 0{,}5 & 0{,}7 \end{pmatrix}$. Los costes de producción de cada receta en euros por lata vienen dados por la matriz $\begin{pmatrix} 0{,}11 \\ 0{,}12 \end{pmatrix}$. Los costes de transporte en euros por lata según cada proveedor vienen dados por la matriz $\begin{pmatrix} 0{,}002 & 0{,}003 \\ 0{,}001 & 0{,}002 \end{pmatrix}$. La conservera quiere obtener un beneficio de $10$ céntimos por lata. Una distribuidora compra $1000$ latas de la primera receta, siendo del primer proveedor, y otras $2000$ de la segunda receta, siendo del primer proveedor. ¿Cuánto debe cobrar la conservera por el pedido de esta distribuidora?

Una compañía de transporte marítimo de mercancías dispone de dos barcos $B_1$ y $B_2$ para realizar una determinada ruta, durante un año, entre dos ciudades costeras europeas. El barco $B_1$ no puede realizar más de $15$ viajes y debe realizar tantos viajes o más que el barco $B_2$. Entre los dos barcos deben realizar al menos $10$ viajes y como mucho $20$. La compañía obtiene unos beneficios de $5000$ por cada viaje del barco $B_1$ y $4000$ por cada viaje del barco $B_2$. Halle el número de viajes que debe realizar cada barco para que el beneficio obtenido por la empresa sea máximo y obtenga dicho beneficio.

La temperatura en el interior de un equipo de refrigeración durante un día que sufrió un corte de energía viene dada por la función expresada en grados centígrados y el tiempo en horas: $$f(t) = \begin{cases} -9 & 0 \leq t \leq 1 \\ -t^2 + 12t - 20 & 1 < t < 11 \\ -9 & 11 \leq t \leq 24 \end{cases}$$

En una encuesta realizada en un instituto sobre los hábitos de los estudiantes en su tiempo libre, el $80\%$ de los encuestados dedica el tiempo libre a enviar mensajes con el móvil o a jugar a videojuegos, el $15\%$ realiza ambas cosas y el $60\%$ no juega a videojuegos. Si se elige un estudiante de ese instituto al azar, calcule la probabilidad de que dedique su tiempo libre a:

Un componente electrónico se produce en dos fábricas, $F_1$ y $F_2$. Se exporta el $40\%$ de los componentes producidos en $F_1$ y la cuarta parte de los producidos en $F_2$, mientras que el resto es para consumo nacional. Además, el $31\%$ de todos los componentes producidos es exportado. Si se elige un componente electrónico al azar, halle la probabilidad de que:

Se sabe que la vida útil en meses de una batería de coche sigue una distribución Normal de media desconocida y varianza $36$. Se seleccionan al azar $100$ clientes que habían comprado una de estas baterías y se les pregunta cuando las reemplazaron, obteniéndose una media de $3$ años y $4$ meses.

El tiempo de adaptación al uso de unas gafas progresivas depende de la persona, de la graduación de las lentes y del tipo de progresivo elegido. No obstante, se sabe que el tiempo de adaptación sigue una ley Normal de media $15$ días y desviación típica $6$ días.