Matemáticas CCSS · Canarias 2015

Una cadena española de supermercados afirma que cada una de sus tiendas tiene un beneficio medio de al menos $0{,}6$ millones de euros anuales, con una desviación típica de $0{,}04$ millones de euros. Para contrastarlo, se hizo un estudio en 64 de sus tiendas distribuidas por España en el que se obtuvo una media de $0{,}59$ millones de euros de beneficios. Suponiendo que la variable que se maneja es normal:

Se publica la noticia de que, como máximo, la media del nivel de colesterol de los habitantes de una ciudad es de 190 mg/dl, con una desviación típica de 24 mg/dl. Para contrastarlo, se toma una muestra de 121 habitantes de esta ciudad para los que se obtiene una media de colesterol de 195 mg/dl. Si la variable nivel de colesterol es normal:

Un estudio sobre la media de ingesta diaria de kilocalorías, realizado sobre una muestra de 100 varones de entre 15 y 18 años, ha dado el intervalo de confianza $[2941{,}2, 3058{,}8]$. Si la desviación típica es de 300 kilocalorías, suponiendo que la ingesta diaria de kilocalorías sigue una distribución normal:

Los atletas que preparan el triatlón mejoran sus marcas después del primer año de competición. El 60% mejora en bicicleta, el 30% mejora en natación y sólo un 10% mejora en atletismo. De los que mejoran en bicicleta, el 50% son mujeres, de los que mejoran en natación el 60% son hombres y de los que mejoran en atletismo el 70 % son mujeres.

Los gastos financieros de una determinada organización, en cientos de miles de euros, siguen la función: $$G(t) = \begin{cases} 4 - \frac{t}{3}, & 0 \leq t \leq 3 \\ \frac{5t - 3}{t + 1}, & t > 3 \end{cases}$$ siendo $t$ el tiempo en años transcurridos.

El coste total de producción de $x > 0$ unidades de un producto es $C(x) = \frac{1}{3}x^2 + 6x + 192$. Se define la función coste medio por unidad como $U(x) = \frac{C(x)}{x}$.

Una inmobiliaria alquila, por meses, apartamentos de 1, 2 y 3 dormitorios a 300, 425 y 550 euros, respectivamente. En un mes, después de descontar el 54% de gastos por mantenimiento, limpieza y gestión e impuestos, la cantidad total que ingresa por alquileres, es igual a 16629 euros. El número de apartamentos de 1 dormitorio es el 150% de los de 2 dormitorios. El número de apartamentos de 2 dormitorios más el número de apartamentos de 3 dormitorios supera en 3 al número de los apartamentos de 1 dormitorio.

En una fábrica se ensamblan dos tipos de motores: para motos y para coches. Para ensamblar un motor de moto se emplean 60 minutos de trabajo manual y 20 minutos de trabajo de máquina. Para ensamblar un motor de coche se emplean 45 minutos de trabajo manual y 40 minutos de trabajo de máquina. En un mes, la fábrica dispone de 120 horas de trabajo manual y 90 horas de trabajo de máquina. Sabiendo que el beneficio obtenido de cada motor de moto es de 1500 € y el de cada motor de coche es de 2000 €,