Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCanariasPAU 2015Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Canarias 2015

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B). - Cada una de las preguntas tiene una puntuación máxima de 2.5 puntos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Una cadena española de supermercados afirma que cada una de sus tiendas tiene un beneficio medio de al menos 0,60{,}6 millones de euros anuales, con una desviación típica de 0,040{,}04 millones de euros. Para contrastarlo, se hizo un estudio en 64 de sus tiendas distribuidas por España en el que se obtuvo una media de 0,590{,}59 millones de euros de beneficios. Suponiendo que la variable que se maneja es normal:
a
Con una significación del 10%, ¿se puede aceptar la afirmación de la cadena?
b
¿Qué ocurre si el nivel de significación es igual a 0,0050{,}005?
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Un estudio sobre la media de ingesta diaria de kilocalorías, realizado sobre una muestra de 100 varones de entre 15 y 18 años, ha dado el intervalo de confianza [2941,2,3058,8][2941{,}2, 3058{,}8]. Si la desviación típica es de 300 kilocalorías, suponiendo que la ingesta diaria de kilocalorías sigue una distribución normal:
a
¿Cuál es la media muestral?
b
¿Cuál es el nivel de confianza utilizado?
c
Con un nivel de confianza igual a 0,90{,}9 y con la misma información muestral ¿cuál sería el correspondiente intervalo?
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Los gastos financieros de una determinada organización, en cientos de miles de euros, siguen la función:G(t)={4−t3,0≤t≤35t−3t+1,t>3G(t) = \begin{cases} 4 - \frac{t}{3}, & 0 \leq t \leq 3 \\ \frac{5t - 3}{t + 1}, & t > 3 \end{cases}siendo tt el tiempo en años transcurridos.
a
¿Cuándo los gastos son iguales a 400000 euros? ¿Es G(t)G(t) continua? Razonar la respuesta.
b
¿Cuándo crece G(t)G(t)? ¿Cuándo decrece G(t)G(t)? ¿Cuándo su valor es mínimo? Razonar la respuesta.
c
¿Qué ocurre cuando el número de años crece indefinidamente? ¿Cuándo alcanza G(t)G(t) su máximo?
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Una inmobiliaria alquila, por meses, apartamentos de 1, 2 y 3 dormitorios a 300, 425 y 550 euros, respectivamente. En un mes, después de descontar el 54% de gastos por mantenimiento, limpieza y gestión e impuestos, la cantidad total que ingresa por alquileres, es igual a 16629 euros. El número de apartamentos de 1 dormitorio es el 150% de los de 2 dormitorios. El número de apartamentos de 2 dormitorios más el número de apartamentos de 3 dormitorios supera en 3 al número de los apartamentos de 1 dormitorio.
a
Plantear el sistema de ecuaciones correspondiente.
b
¿Cuántos apartamentos de cada tipo alquila la empresa?
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Se publica la noticia de que, como máximo, la media del nivel de colesterol de los habitantes de una ciudad es de 190 mg/dl, con una desviación típica de 24 mg/dl. Para contrastarlo, se toma una muestra de 121 habitantes de esta ciudad para los que se obtiene una media de colesterol de 195 mg/dl. Si la variable nivel de colesterol es normal:
a
Plantear el contraste adecuado. Indicar cuál es la región crítica.
b
Con un nivel de significación del 4%, ¿se puede aceptar lo que se afirma en la noticia?
c
Y si el nivel de significación es del 0,50{,}5%, ¿qué se puede decir?
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Los atletas que preparan el triatlón mejoran sus marcas después del primer año de competición. El 60% mejora en bicicleta, el 30% mejora en natación y sólo un 10% mejora en atletismo. De los que mejoran en bicicleta, el 50% son mujeres, de los que mejoran en natación el 60% son hombres y de los que mejoran en atletismo el 70 % son mujeres.
a
Hacer el diagrama de árbol.
b
¿Cuál es la probabilidad de que mejoren las mujeres en el triatlón?
c
Elegido un atleta (hombre) al azar, ¿cuál es la probabilidad de que mejore en natación?
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
El coste total de producción de x>0x > 0 unidades de un producto es C(x)=13x2+6x+192C(x) = \frac{1}{3}x^2 + 6x + 192. Se define la función coste medio por unidad como U(x)=C(x)xU(x) = \frac{C(x)}{x}.
a
Razonar cuándo crece y cuándo decrece U(x)U(x).
b
Utilizar el cálculo anterior para deducir cuántas unidades hay que producir para que el coste medio por unidad sea mínimo ¿Cuál es dicho coste?
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
En una fábrica se ensamblan dos tipos de motores: para motos y para coches. Para ensamblar un motor de moto se emplean 60 minutos de trabajo manual y 20 minutos de trabajo de máquina. Para ensamblar un motor de coche se emplean 45 minutos de trabajo manual y 40 minutos de trabajo de máquina. En un mes, la fábrica dispone de 120 horas de trabajo manual y 90 horas de trabajo de máquina. Sabiendo que el beneficio obtenido de cada motor de moto es de 1500 € y el de cada motor de coche es de 2000 €,
a
Plantear el problema que permite determinar cuántos motores de cada tipo hay que ensamblar mensualmente para maximizar los beneficios globales.
b
Representar la región factible, hallar las cantidades mensuales que se deben ensamblar para maximizar beneficios y determinar cuál es el beneficio máximo.
Ver este ejercicio