Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2012

Queremos realizar una inversión en dos tipos de acciones con las siguientes condiciones: Lo invertido en las acciones de tipo A no puede superar los 10000 euros. Lo invertido en las acciones de tipo B no puede superar los 8000 euros. La suma de la cantidad invertida en A y de la cantidad invertida en B no puede exceder de 15000 euros. La rentabilidad esperada para las acciones de tipo A es del 1 % y la esperada para la acciones de tipo B es del 5 %.

Se consideran ecuaciones matriciales con matrices cuadradas del mismo orden.

Un grupo de estudiantes para financiar su viaje de fin de curso vende para el día de San Valentín claveles amarillos, blancos y rojos, por un importe de 1, 2 y 3 euros respectivamente. Han vendido 900 claveles en total y han recaudado 1600 euros. Siendo el número de claveles blancos vendidos la mitad del total de rojos y amarillos.

Una compañía de autobuses oferta viajes a tres destinos diferentes: Roma, París y Lisboa. La compañía dispone de 30 autobuses. El número de autobuses que van a París es el doble de la suma de los que van a Roma y a Lisboa. Y el número de autobuses que van a Lisboa es la cuarta parte del número total de autobuses que van a Roma y a París.

La función $G(t) = t^2 - 8t + 20$, $0 \leq t \leq 6$, representa las ganancias, en miles de euros, de una empresa durante los últimos 6 meses, siendo $t$ el tiempo medido en meses.

Dada la función $f(x) = \frac{1}{3}x^3 + ax^2 + bx + c$. Calcula los valores de las constantes $a$, $b$ y $c$ para que la gráfica de la función pase por el punto $(0, -6)$, tenga un máximo relativo en el punto de abscisa $x = -1$, y un punto de inflexión en $x = 1$.

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} (x + 1)^2 - t & \text{si } x \leq 0 \\ |x - 2| - 3 & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ Se pide:

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} (x + 3)^2 & \text{si } x \leq 0 \\ |2x^3 - 2| - 3 & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ Se pide:

Según un estudio, el 30 % de las familias españolas van al cine regularmente, el 25 % leen regularmente, y el 15 % hacen las dos cosas.

Una empresa tiene dos líneas de producción. La línea 1 produce el 60 % de los artículos y el resto los produce la línea 2. Sabemos que el 0.5 % de los artículos producidos por la línea 1 tiene algún defecto y así mismo el 2 % de los artículos producidos por la línea 2 son defectuosos.

Se sabe que “la cantidad de glucosa en la sangre” en individuos adultos y sanos sigue una ley normal de media desconocida y desviación típica $20\,\text{mg/dl}$. Se eligió aleatoriamente una muestra de 100 personas, siendo la media de la cantidad de glucosa en sangre para esta muestra de $85\,\text{mg/dl}$. Se pide:

En un establecimiento de comida rápida se sabe que el tiempo que emplean en comer sus clientes sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 7 minutos. El tiempo que emplearon 10 clientes elegidos aleatoriamente fue de 15, 20, 28, 21, 26, 30, 16, 18, 35 y 27 minutos respectivamente. Se pide: