Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IIBalearesPAU 2014Ordinaria

Matemáticas II · Baleares 2014

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Conteste de manera clara y razonada una de las dos opciones propuestas. Se dispone de 90 minutos. Cada cuestión se puntúa sobre 10 puntos. La calificación final se obtiene de dividir el total entre 4. Se valorarán la corrección y la claridad en el lenguaje (matemático y no matemático) empleado por el alumno. Se valorarán negativamente los errores de cálculo. Puede utilizar calculadora de cualquier tipo, científica, gráfica o programable, pero no se autorizará el uso de las que lleven información almacenada o puedan transmitirla.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
a
Discuta para qué valores de kk el sistema siguiente es compatible:{x+2y−z=82x−3y+z=−13x−y+kz=5\begin{cases} x + 2y - z = 8 \\ 2x - 3y + z = -1 \\ 3x - y + kz = 5 \end{cases}7 pts
b
Resuélvalo en el caso (o los casos) en que sea compatible.3 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
10 puntos
Determine el(los) punto(s) de la recta r:x−12=y+11=z2r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{2} que equidista de los planos π1:x+y+z+3=0\pi_1: x + y + z + 3 = 0 y π2:{x=−3+λy=−λ+μz=−6+μ\pi_2: \begin{cases} x = -3 + \lambda \\ y = -\lambda + \mu \\ z = -6 + \mu \end{cases}
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
10 puntos
Dada la función:f(x)={1x,si −2≤x≤−1x2−32,si −1<x≤0f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x}, & \text{si } -2 \leq x \leq -1 \\ \frac{x^2 - 3}{2}, & \text{si } -1 < x \leq 0 \end{cases}
a
Pruebe que f(x)f(x) es continua en el intervalo [−2,0][-2, 0] y derivable en el intervalo (−2,0)(-2, 0).6 pts
b
Estudie si la función es creciente o decreciente en los intervalos (−2,−1)(-2, -1) y (−1,0)(-1, 0).4 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
10 puntos
Calcule la siguiente integral indefinida:∫x3x2+1dx\int \frac{x^3}{x^2 + 1} dx
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
10 puntos
a
Discuta para qué valores de mm el sistema siguiente es compatible:{y+z=1(m−1)⋅x+3y+z=2x+(m−1)⋅y−z=0\begin{cases} y + z = 1 \\ (m - 1) \cdot x + 3y + z = 2 \\ x + (m - 1) \cdot y - z = 0 \end{cases}7 pts
b
Resuélvalo en el caso (o los casos) en que sea compatible indeterminado.3 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
10 puntos
Halle la ecuación continua de la recta rr paralela al plano π:2x−2y+5z=3\pi: 2x - 2y + 5z = 3 y perpendicular a la recta s:x+12=y−2−1=z3s: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z}{3} en el punto P(−1,2,0)P(-1, 2, 0).
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
10 puntos
a
Calcule el valor de aa para que la funciónf(x)={1−cos⁡x,si x≤0x2+ax,si x>0f(x) = \begin{cases} 1 - \cos x, & \text{si } x \leq 0 \\ x^2 + ax, & \text{si } x > 0 \end{cases}verifique el teorema de Rolle en el intervalo [−π2,1][-\frac{\pi}{2}, 1].5 pts
b
Considerando el valor de aa determinado en el apartado a), halle el valor c∈(−π2,1)c \in (-\frac{\pi}{2}, 1) tal que f′(c)=0f'(c) = 0.5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
10 puntos
a
Haga un dibujo del recinto limitado por la curva y(x)=cos⁡xy(x) = \cos x, el eje OX y las rectas verticales x=−π2x = -\frac{\pi}{2} y x=π2x = \frac{\pi}{2}.4 pts
b
Calcule el área de este recinto.6 pts
Ver este ejercicio