Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IIBalearesPAU 2014Ordinaria

Matemáticas II · Baleares 2014

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
a)7 pts
Discuta para qué valores de kk el sistema siguiente es compatible: {x+2y−z=82x−3y+z=−13x−y+kz=5\begin{cases} x + 2y - z = 8 \\ 2x - 3y + z = -1 \\ 3x - y + kz = 5 \end{cases}
b)3 pts
Resuélvalo en el caso (o los casos) en que sea compatible.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
a)7 pts
Discuta para qué valores de mm el sistema siguiente es compatible: {y+z=1(m−1)⋅x+3y+z=2x+(m−1)⋅y−z=0\begin{cases} y + z = 1 \\ (m - 1) \cdot x + 3y + z = 2 \\ x + (m - 1) \cdot y - z = 0 \end{cases}
b)3 pts
Resuélvalo en el caso (o los casos) en que sea compatible indeterminado.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Determine el(los) punto(s) de la recta r:x−12=y+11=z2r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{2} que equidista de los planos π1:x+y+z+3=0\pi_1: x + y + z + 3 = 0 y π2:{x=−3+λy=−λ+μz=−6+μ\pi_2: \begin{cases} x = -3 + \lambda \\ y = -\lambda + \mu \\ z = -6 + \mu \end{cases}
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Halle la ecuación continua de la recta rr paralela al plano π:2x−2y+5z=3\pi: 2x - 2y + 5z = 3 y perpendicular a la recta s:x+12=y−2−1=z3s: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z}{3} en el punto P(−1,2,0)P(-1, 2, 0).
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
10 puntos
Dada la función: f(x)={1x,si −2≤x≤−1x2−32,si −1<x≤0f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x}, & \text{si } -2 \leq x \leq -1 \\ \frac{x^2 - 3}{2}, & \text{si } -1 < x \leq 0 \end{cases}
a)6 pts
Pruebe que f(x)f(x) es continua en el intervalo [−2,0][-2, 0] y derivable en el intervalo (−2,0)(-2, 0).
b)4 pts
Estudie si la función es creciente o decreciente en los intervalos (−2,−1)(-2, -1) y (−1,0)(-1, 0).
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
10 puntos
a)5 pts
Calcule el valor de aa para que la función f(x)={1−cos⁡x,si x≤0x2+ax,si x>0f(x) = \begin{cases} 1 - \cos x, & \text{si } x \leq 0 \\ x^2 + ax, & \text{si } x > 0 \end{cases} verifique el teorema de Rolle en el intervalo [−π2,1][-\frac{\pi}{2}, 1].
b)5 pts
Considerando el valor de aa determinado en el apartado a), halle el valor c∈(−π2,1)c \in (-\frac{\pi}{2}, 1) tal que f′(c)=0f'(c) = 0.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
10 puntos
Calcule la siguiente integral indefinida: ∫x3x2+1dx\int \frac{x^3}{x^2 + 1} dx
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
10 puntos
a)4 pts
Haga un dibujo del recinto limitado por la curva y(x)=cos⁡xy(x) = \cos x, el eje OX y las rectas verticales x=−π2x = -\frac{\pi}{2} y x=π2x = \frac{\pi}{2}.
b)6 pts
Calcule el área de este recinto.
Ver este ejercicio