Matemáticas CCSS · Castilla y León 2012

En un aparcamiento hay 24 coches aparcados, de color blanco, rojo o gris. El número de coches grises es igual al doble del número de coches rojos.

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}$

El rendimiento de una máquina, a lo largo de las 7 horas que permanece en funcionamiento cada día, viene dado por la función $f(x) = x^3 - 10{,}5x^2 + 30x$, donde $x \in (0, 7)$ indica el número de horas transcurridas desde que la máquina se pone en marcha.

Halla la expresión de la función polinómica de grado 3, $f(x)$, sabiendo que tiene un mínimo relativo en el punto $(1, 1)$, que su derivada $f'(x)$ tiene una raíz en el punto de abscisa $x = -3$ y que corta al eje de ordenadas en el punto $(0, 11)$.

Un envío de frutas a un supermercado consta de naranjas y manzanas que se agrupan en cajones de 500 piezas: 300 naranjas y 200 manzanas. Por experiencias anteriores se sabe que en cada envío están estropeadas un $15\%$ de las naranjas y un $5\%$ de las manzanas. Se extrae una pieza al azar de un cajón cualquiera.

Una Universidad pública recibe 800 solicitudes de acceso para uno de los Grados en los que la oferta de plazas se reduce a 120. Sabiendo que la nota final, de un solicitante, después de las pruebas de acceso sigue una distribución normal de media $7{,}3$ y desviación típica $0{,}7$, calcula la nota mínima para obtener una de las 120 plazas ofertadas.

El $75\%$ de los alumnos de un instituto practican algún deporte, el $30\%$ tocan un instrumento musical y el $15\%$ realiza ambas actividades. Calcula la probabilidad de que un alumno del instituto elegido al azar no realice ninguna de las dos actividades.

Un examen de oposición consiste en desarrollar por escrito un tema de un total de 50. El tribunal elige al azar 2 temas y cada candidato debe escoger uno de ellos. Halla la probabilidad de que un candidato suspenda el examen si tan sólo ha estudiado 35 temas.