Matemáticas CCSS · Andalucía 2017

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$

Un distribuidor de software informático tiene en su cartera de clientes tanto a empresas como a particulares. Ha de conseguir al menos $25$ empresas como clientes y el número de clientes particulares deberá ser como mínimo el doble que el de empresas. Por razones de eficiencia del servicio postventa, tiene estipulado un límite global de $120$ clientes anuales. Cada empresa le produce $386$ € de beneficio, mientras que cada particular le produce $229$ €. ¿Qué combinación de empresas y particulares le proporcionará el máximo beneficio? ¿A cuánto ascenderá ese beneficio?

Sea $f(t)$ el porcentaje de ocupación de un determinado complejo hotelero en función del tiempo $t$, medido en meses, transcurrido desde su inauguración: $$f(t) = \begin{cases} -\frac{5}{2}t^2 + 20t & \text{si } 0 \leq t \leq 6 \\ \frac{90t - 240}{t + 4} & \text{si } t > 6 \end{cases}$$

Se sabe que el $90\%$ de los alumnos de un centro docente está interesado por las redes sociales, el $60\%$ está interesado por sus notas y el $55\%$ por ambas cuestiones. Se elige al azar un alumno de ese centro.

En una ciudad hay dos fábricas de pasta, $F_1$ y $F_2$, que producen dos tipos de productos, $A$ y $B$, que venden a un distribuidor en paquetes de $1\,\text{kg}$. En un mes, la fábrica $F_1$ produce $20000\,\text{kg}$ de pasta, de los que $12000$ son del tipo $A$ y la fábrica $F_2$ produce $25000\,\text{kg}$ de pasta de los que $15000\,\text{kg}$ son del tipo $A$. Se escoge al azar un paquete del distribuidor.

La altura de los estudiantes de $2^{\circ}$ de bachillerato de un centro sigue una ley Normal de media $165\,\text{cm}$ y desviación típica $10\,\text{cm}$.

La puntuación obtenida por los participantes en una prueba es una variable aleatoria que sigue una distribución Normal con una desviación típica de $6$ puntos. Se toma una muestra aleatoria de $64$ participantes en esa prueba, resultando una puntuación media de $35$ puntos.