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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2017Ordinaria

Matemáticas CCSS · Andalucía 2017

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida. c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde. d) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para su obtención sin su ayuda. Justifique las respuestas.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sean las matrices A=(120−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} y B=(3−102)B = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}
a
Calcule la matriz A2017A^{2017}.1 pt
b
¿Se verifica la expresión (B+A)⋅(B−A)=B2−A2(B + A) \cdot (B - A) = B^2 - A^2?1,5 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Sea f(t)f(t) el porcentaje de ocupación de un determinado complejo hotelero en función del tiempo tt, medido en meses, transcurrido desde su inauguración:f(t)={−52t2+20tsi 0≤t≤690t−240t+4si t>6f(t) = \begin{cases} -\frac{5}{2}t^2 + 20t & \text{si } 0 \leq t \leq 6 \\ \frac{90t - 240}{t + 4} & \text{si } t > 6 \end{cases}
a
¿Evoluciona la función ff de forma continua?0,5 pts
b
¿Cuál sería el porcentaje de ocupación al finalizar el segundo año?0,5 pts
c
¿En qué momentos el porcentaje de ocupación sería del 40%40\%?1 pt
d
¿Llegaría en algún momento a estar completo en caso de que estuviese abierto indefinidamente?0,5 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Se sabe que el 90%90\% de los alumnos de un centro docente está interesado por las redes sociales, el 60%60\% está interesado por sus notas y el 55%55\% por ambas cuestiones. Se elige al azar un alumno de ese centro.
a
¿Cuál es la probabilidad de que dicho alumno esté interesado por alguna de las dos cuestiones?1 pt
b
Calcule la probabilidad de que esté interesado por sus notas, sabiendo que no está interesado por las redes sociales.1 pt
c
Calcule la probabilidad de que no esté interesado por ninguna de estas dos cuestiones.0,5 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
La altura de los estudiantes de 2∘2^{\circ} de bachillerato de un centro sigue una ley Normal de media 165 cm165\,\text{cm} y desviación típica 10 cm10\,\text{cm}.
a
¿Qué distribución sigue la altura media de las muestras de tamaño 2525?1 pt
b
Se elige al azar una muestra de 2525 estudiantes y se les mide la altura. ¿Cuál es la probabilidad de que la altura media de esa muestra supere 160 cm160\,\text{cm}?1,5 pts
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Un distribuidor de software informático tiene en su cartera de clientes tanto a empresas como a particulares. Ha de conseguir al menos 2525 empresas como clientes y el número de clientes particulares deberá ser como mínimo el doble que el de empresas. Por razones de eficiencia del servicio postventa, tiene estipulado un límite global de 120120 clientes anuales. Cada empresa le produce 386386 € de beneficio, mientras que cada particular le produce 229229 €. ¿Qué combinación de empresas y particulares le proporcionará el máximo beneficio? ¿A cuánto ascenderá ese beneficio?
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
a
Calcule la derivada de las siguientes funciones:f(x)=e5x−xx2−xf(x) = \frac{e^{5x} - x}{x^2 - x}g(x)=(2x2−x)3⋅ln⁡(x3+2)g(x) = (2x^2 - x)^3 \cdot \ln(x^3 + 2) 1,5 pts
b
Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función h(x)=1xh(x) = \frac{1}{x} en el punto de abscisa x=1x = 1.1 pt
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
En una ciudad hay dos fábricas de pasta, F1F_1 y F2F_2, que producen dos tipos de productos, AA y BB, que venden a un distribuidor en paquetes de 1 kg1\,\text{kg}. En un mes, la fábrica F1F_1 produce 20000 kg20000\,\text{kg} de pasta, de los que 1200012000 son del tipo AA y la fábrica F2F_2 produce 25000 kg25000\,\text{kg} de pasta de los que 15000 kg15000\,\text{kg} son del tipo AA. Se escoge al azar un paquete del distribuidor.
a
¿Cuál es la probabilidad de que sea del tipo BB?1,5 pts
b
Si el paquete elegido resulta ser del tipo AA, ¿qué es más probable, que proceda de la fábrica F1F_1 o que proceda de la F2F_2?1 pt
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
La puntuación obtenida por los participantes en una prueba es una variable aleatoria que sigue una distribución Normal con una desviación típica de 66 puntos. Se toma una muestra aleatoria de 6464 participantes en esa prueba, resultando una puntuación media de 3535 puntos.
a
Calcule un intervalo de confianza, al 95%95\%, para la calificación media del total de participantes en la citada prueba.1,25 pts
b
Halle el tamaño mínimo de la muestra necesaria para estimar la puntuación media del total de participantes, con un error inferior a 0,50{,}5 puntos y un nivel de confianza del 99%99\%.1,25 pts
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