Matemáticas CCSS · Madrid 2013

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$

Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real $a$: $$\begin{cases} ax - 2y = 2 \\ 3x - y - z = -1 \\ x + 3y + z = 1 \end{cases}$$

Se desea maximizar la función $f(x, y) = 64{,}8x + 76{,}5y$ sujeta a las siguientes restricciones: $$6x + 5y \leq 700, \quad 2x + 3y \leq 300, \quad x \geq 0, \quad y \geq 0.$$

Se considera la función real de variable real $f(x) = \begin{cases} e^x & \text{si } x < 0 \\ \frac{a + 3x}{x^2 - 4x + 3} & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$

Se considera la función real de variable real definida por $f(x) = 3e^{-2x}$.

Se considera la función real de variable real definida por $f(x) = x(5 - x)^2$.

Al analizar las actividades de ocio de un grupo de trabajadores fueron clasificados como deportistas o no deportistas y como lectores o no lectores. Se sabe que el $55\%$ de los trabajadores se clasificaron como deportistas o lectores, el $40\%$ como deportistas y el $30\%$ como lectores. Se elige un trabajador al azar:

Una tienda de trajes de caballero trabaja con tres sastres. Un $5\%$ de los clientes atendidos por el sastre A no queda satisfecho, tampoco el $8\%$ de los atendidos por el sastre B ni el $10\%$ de los atendidos por el sastre C. El $55\%$ de los arreglos se encargan al sastre A, el $30\%$ al B y el $15\%$ restante al C. Calcúlese la probabilidad de que:

El número de megabytes (Mb) descargados mensualmente por el grupo de clientes de una compañía de telefonía móvil con la tarifa AA se puede aproximar por una distribución normal con media $3{,}5$ Mb y desviación típica igual a $1{,}4$ Mb. Se toma una muestra aleatoria simple de tamaño $49$.

La duración en horas de un determinado tipo de bombilla se puede aproximar por una distribución normal con media $\mu$ y desviación típica igual a $1940$ h. Se toma una muestra aleatoria simple.