Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSExtremaduraPAU 2012Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Extremadura 2012

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. Elegir una opción entre las dos que se proponen a continuación. Calificación máxima de la prueba: 10 puntos. Problema 1: de 0 a 3.5 puntos; Problema 2: de 0 a 3 puntos; Problema 3: de 0 a 3.5 puntos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una granja de aves produce pavos y pollos. Cada pavo requiere para su alimentación y engorde 5 kilogramos de pienso y 2 kilogramos de cereal, mientras que para cada pollo se requieren 2 kilogramos de pienso y 2 kilogramos de cereal. El beneficio obtenido en la venta de cada pavo es de 4 euros y el de cada pollo 2 euros. Si sólo se dispone de 6000 kilogramos de pienso y de 3600 kilogramos de cereal, determinar:
a
El número de pavos y pollos que deben alimentarse para obtener el máximo beneficio.
b
El valor de dicho beneficio máximo. Justificar las respuestas.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
Una pieza es sometida a un proceso de modificación durante 4 horas. La temperatura TT, en grados centígrados, que adquiere la pieza en función del tiempo xx, en horas, viene dada por la expresiónT(x)=Ax−Bx2,0≤x≤4T(x) = Ax - Bx^2, \quad 0 \leq x \leq 4Se sabe que al acabar el proceso (x=4x = 4) la pieza está a 0 grados centígrados y que a las dos horas la temperatura es de 40 grados centígrados.
a
Determinar las constantes AA y BB. Justificar la respuesta.
b
Representar gráficamente la temperatura en función del tiempo.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
3,5 puntos
En un estudio realizado por un laboratorio, sobre una muestra de 500 cigarillos, se ha obtenido que ∑i=1500xi=5000\sum_{i=1}^{500} x_i = 5000, siendo xix_i el número de miligramos de nicotina del ii-ésimo cigarillo. Se sabe, además, que el número de miligramos de nicotina por cigarillo sigue una distribución normal con varianza 16. Con un nivel de confianza del 90%, ¿podríamos rechazar la hipótesis propuesta por el fabricante, de que el número medio de miligramos de nicotina en un cigarillo es 9? Justificar la respuesta.
Gráfica de una distribución normal con las áreas de las colas marcadas como alpha/2 y los valores críticos -z_alpha y z_alpha.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Sea la matriz A=(1031)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}
a
Hallar AnA^n.
b
Partiendo del resultado anterior, calcular A20−A18A^{20} - A^{18}
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
En una planta depuradora de aguas residuales la expresión que determina el coste de funcionamiento anual en función de la cantidad de agua depurada es:C(x)=35x2−140x+2600C(x) = 35x^2 - 140x + 2600donde C(x)C(x) son los costes expresados en euros y xx es el número de miles de metros cúbicos de agua depurada en un año. Determinar:
a
La cantidad de agua depurada que hace mínimo el coste de funcionamiento.
b
El valor de dicho coste mínimo
c
El coste de la depuración de agua de una localidad de 2000 habitantes, si cada uno genera al año 8 metros cúbicos de agua para depurar.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
3,5 puntos
En un proceso de fabricación se sabe que la probabilidad de que un producto sea defectuoso es 0,10{,}1. Si se selecciona una muestra aleatoria de 3 productos:
a
¿Cuál es la probabilidad de que sólo el segundo sea defectuoso?
b
¿Cuál es la probabilidad de que, al menos, uno de los tres sea defectuoso?
c
¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente uno defectuoso? Justificar las respuestas.
Ver este ejercicio