Matemáticas CCSS · Extremadura 2012

Una granja de aves produce pavos y pollos. Cada pavo requiere para su alimentación y engorde 5 kilogramos de pienso y 2 kilogramos de cereal, mientras que para cada pollo se requieren 2 kilogramos de pienso y 2 kilogramos de cereal. El beneficio obtenido en la venta de cada pavo es de 4 euros y el de cada pollo 2 euros. Si sólo se dispone de 6000 kilogramos de pienso y de 3600 kilogramos de cereal, determinar:

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$

Una pieza es sometida a un proceso de modificación durante 4 horas. La temperatura $T$, en grados centígrados, que adquiere la pieza en función del tiempo $x$, en horas, viene dada por la expresión $$T(x) = Ax - Bx^2, \quad 0 \leq x \leq 4$$ Se sabe que al acabar el proceso ($x = 4$) la pieza está a 0 grados centígrados y que a las dos horas la temperatura es de 40 grados centígrados.

En una planta depuradora de aguas residuales la expresión que determina el coste de funcionamiento anual en función de la cantidad de agua depurada es: $$C(x) = 35x^2 - 140x + 2600$$ donde $C(x)$ son los costes expresados en euros y $x$ es el número de miles de metros cúbicos de agua depurada en un año. Determinar:

En un estudio realizado por un laboratorio, sobre una muestra de 500 cigarillos, se ha obtenido que $\sum_{i=1}^{500} x_i = 5000$, siendo $x_i$ el número de miligramos de nicotina del $i$-ésimo cigarillo. Se sabe, además, que el número de miligramos de nicotina por cigarillo sigue una distribución normal con varianza 16. Con un nivel de confianza del 90%, ¿podríamos rechazar la hipótesis propuesta por el fabricante, de que el número medio de miligramos de nicotina en un cigarillo es 9? Justificar la respuesta.

En un proceso de fabricación se sabe que la probabilidad de que un producto sea defectuoso es $0{,}1$. Si se selecciona una muestra aleatoria de 3 productos: