Matemáticas CCSS · Madrid 2017

Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real $a$: $$\begin{cases} x - 2y - z = -2 \\ -2x - az = 2 \\ y + az = -2 \end{cases}$$

Considérense las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \quad y \quad C = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$$

Se considera la región del plano $S$ definida por: $$1 \leq x \leq 5; \quad 2 \leq y \leq 6; \quad x - y \geq -4; \quad 3x - y \leq 10.$$

Se considera la función real de variable real $$f(x) = \frac{x^2 - 1}{3x - 2}.$$

Se considera la función real de variable real: $$f(x) = \begin{cases} ax + 1 & \text{si } x < -1 \\ x^2 + x - 2 & \text{si } x \geq -1 \end{cases}$$

Se considera la función real de variable real $$f(x) = x^2 + ax.$$

Una empresa fabrica dos modelos de ordenadores portátiles A y B, siendo la producción del modelo A el doble que la del modelo B. Se sabe que la probabilidad de que un ordenador portátil del modelo A salga defectuoso es de $0{,}02$, mientras que esa probabilidad en el modelo B es de $0{,}06$. Calcúlese la probabilidad de que un ordenador fabricado por dicha empresa elegido al azar:

La probabilidad de que cierto río esté contaminado por nitratos es $0{,}6$, por sulfatos es $0{,}4$, y por ambos es $0{,}2$. Calcúlese la probabilidad de que dicho río:

El tiempo, en horas, que tarda cierta compañía telefónica en hacer efectiva la portabilidad de un número de teléfono se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media $\mu$ y desviación típica $\sigma = 24$ horas. Se toma una muestra aleatoria simple de tamaño $16$. Calcúlese:

La longitud auricular de la oreja en varones jóvenes, medida en centímetros (cm), se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media $\mu$ y desviación típica $\sigma = 0{,}6$ cm.