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la cuevadel empollón
FísicaMadridPAU 2024Ordinaria

Física · Madrid 2024

10 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Después de leer atentamente todas las preguntas, responda a cinco preguntas cualesquiera a elegir entre las diez que se proponen. CALIFICACIÓN: Cada pregunta se valorará sobre 2 puntos (1 punto cada apartado). TIEMPO: 90 minutos.

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
El cometa Halley, con una masa de 2,2⋅1014 kg2{,}2 \cdot 10^{14}\,\text{kg}, describe una órbita elíptica alrededor del Sol con un periodo de 75,57175{,}571 años. En su afelio, situado a 5,26⋅1012 m5{,}26 \cdot 10^{12}\,\text{m} del Sol, posee una velocidad orbital de 900 m s−1900\,\text{m s}^{-1}.
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
  • MS=1,99⋅1030 kgM_S = 1{,}99 \cdot 10^{30}\,\text{kg}
a
Obtenga la energía mecánica del cometa y el módulo de su momento angular.1 pt
b
Halle el semieje mayor de su trayectoria elíptica y la velocidad orbital del cometa en el perihelio.1 pt
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
El planeta Urano posee una densidad de 1,27 g cm−31{,}27\,\text{g cm}^{-3} y un radio de 2,54⋅107 m2{,}54 \cdot 10^7\,\text{m}. Una sonda espacial de 250 kg250\,\text{kg} gira en una órbita circular alrededor del planeta, con una velocidad orbital de 9,5 km s−19{,}5\,\text{km s}^{-1}.
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
a
Calcule la masa de Urano y la aceleración centrípeta de la sonda en su movimiento orbital.1 pt
b
Si la sonda aumenta su velocidad orbital en 2 km s−12\,\text{km s}^{-1} en dirección tangencial al encender sus motores, obtenga la nueva energía mecánica que alcanzará y razone si la sonda espacial con esa energía mecánica escapará del campo gravitatorio del planeta.1 pt
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Una onda transversal armónica unidimensional, que se propaga en sentido positivo del eje xx con una velocidad de 3,5 km s−13{,}5\,\text{km s}^{-1}, posee una frecuencia de 25 Hz25\,\text{Hz} y una amplitud de 21,2 cm21{,}2\,\text{cm}. En la posición x=70 mx = 70\,\text{m} y para t=30 mst = 30\,\text{ms}, el desplazamiento es de 15 cm15\,\text{cm} y la velocidad de oscilación positiva.
a
Halle el periodo y la longitud de onda de la onda.1 pt
b
Escriba la expresión matemática de la onda.1 pt
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
En el punto del eje xx de coordenada x=2 mx = 2\,\text{m} se percibe un sonido con una intensidad de 1⋅10−4 W m−21 \cdot 10^{-4}\,\text{W m}^{-2}.
Datos
  • I0=1⋅10−12 W m−2I_0 = 1 \cdot 10^{-12}\,\text{W m}^{-2}
a
Calcule el nivel de intensidad sonora en el punto indicado. Si el sonido procediese de un foco puntual situado en el origen de coordenadas, ¿cuál sería la potencia de dicho foco?1 pt
b
Si el sonido procediese de dos focos idénticos, cada uno con 1⋅10−2 W1 \cdot 10^{-2}\,\text{W} de potencia, ubicados en el eje yy, en los puntos de coordenadas y=−ay = -a y y=+ay = +a, ¿cuál sería el valor de aa?1 pt
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Dos cargas puntuales idénticas, de valor qq, están colocadas sobre el eje xx, con una separación de 40 cm40\,\text{cm} entre ellas. El campo electrostático total que crean en el punto P(10,10) cmP(10,10)\,\text{cm} del plano xyxy es:E⃗P=−805j⃗ V m−1\vec{E}_P = -805\vec{j}\,\text{V m}^{-1}
Datos
  • K=9⋅109 N m2 C−2K = 9 \cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}
a
Determine la posición de las cargas y obtenga el valor de la carga qq.1 pt
b
Calcule el campo electrostático y el potencial en el origen de coordenadas.1 pt
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Por un conductor rectilíneo colocado a lo largo del eje zz pasa una corriente de 10 A10\,\text{A} en el sentido positivo del eje. Además, una espira conductora rectangular, de lados 44 y 5 cm5\,\text{cm}, se sitúa en el plano zyzy a 2 cm2\,\text{cm} del eje zz, por la cual circula una corriente de 3 A3\,\text{A} en sentido horario (ver figura).
Datos
  • μ0=4π⋅10−7 T m A−1\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\,\text{T m A}^{-1}
Diagrama de un conductor rectilíneo en el eje z y una espira rectangular de 4 cm por 5 cm en el plano zy, situada a 2 cm del eje.
a
Calcule el campo magnético que genera el hilo conductor en cada uno de los dos tramos verticales de la espira.1 pt
b
Obtenga la fuerza que dicho campo magnético ejerce sobre cada uno de los tramos verticales de la espira.1 pt
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
La imagen de un objeto situado delante de un espejo esférico cóncavo de 60 cm60\,\text{cm} de radio de curvatura es tres veces mayor que el objeto. Determine la posición del objeto y de la imagen si:
a
La imagen es invertida.1 pt
b
La imagen es derecha.1 pt
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Un rayo de luz magenta, que está compuesto de radiación violeta (de frecuencia fV=7,8⋅1014 Hzf_V = 7{,}8 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}) y roja (fR=4,2⋅1014 Hzf_R = 4{,}2 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}), incide desde el aire sobre la superficie de un vidrio con un ángulo de incidencia de 30∘30^\circ. Los índices de refracción del vidrio para luz violeta y roja son nV=1,53n_V = 1{,}53 y nR=1,38n_R = 1{,}38, respectivamente.
Datos
  • c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
a
Obtenga las longitudes de onda de los rayos reflejados y de los rayos transmitidos para la luz violeta y la luz roja.1 pt
b
Calcule el ángulo que forman entre sí los rayos violeta y rojo reflejados, y el que forman entre sí los rayos violeta y rojo transmitidos.1 pt
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
La desintegración del polonio-212 (\{}^{212}_{84}\mathrm{Po}), cuyo periodo de semidesintegración es de 300 ns300\,\text{ns}, produce plomo-208 y la emisión de una partícula alfa (α\alpha). En este proceso, la energía cinética de la partícula α\alpha emitida es de 9 MeV9\,\text{MeV}.
Datos
  • c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
  • e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • NA=6,02⋅1023 mol−1N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\,\text{mol}^{-1}
  • M_{\{}^{212}\mathrm{Po}} = 212\,\text{u}
  • mα=6,64⋅10−27 kgm_{\alpha} = 6{,}64 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}
a
Obtenga la actividad de una muestra de \{}^{212}_{84}\mathrm{Po} al cabo de 1 μs1\,\mu\text{s}, si inicialmente la muestra contiene 3 μg3\,\mu\text{g} de \{}^{212}_{84}\mathrm{Po}.1 pt
b
Considerando la partícula α\alpha como relativista, ¿con qué velocidad sale emitida tras el proceso de desintegración del \{}^{212}_{84}\mathrm{Po}?1 pt
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
El trabajo de extracción en el efecto fotoeléctrico para el cerio es de 2,90 eV2{,}90\,\text{eV}.
Datos
  • c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
  • e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J s}
a
Calcule la energía de los fotoelectrones emitidos, expresada en eV\text{eV}, si una muestra de cerio se ilumina con luz de 330 nm330\,\text{nm}.1 pt
b
Obtenga la frecuencia umbral y la frecuencia de los fotones necesaria para que el potencial de frenado de los fotoelectrones sea de 1 V1\,\text{V}.1 pt
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