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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSExtremaduraPAU 2025Ordinaria

Matemáticas CCSS · Extremadura 2025

6 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
APARTADO A
En este servicio se reciben 1500 llamadas al día, de las cuales 700 son consultas técnicas, 600 consultas financieras y el resto son reclamaciones. El cliente queda satisfecho en el 50% de las consultas técnicas, en el 40% de las consultas financieras y en el 10% de las reclamaciones. Se pide:
a)1 pts
Calcular la probabilidad de que un cliente presente una reclamación y no quede satisfecho con el resultado de la misma.
b)1 pts
Calcular la probabilidad de que un cliente atendido por dicho servicio quede satisfecho con la atención recibida.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
APARTADO B

Elige uno de los siguientes problemas (B1 o B2).

Dadas las matrices A=(5x4−x0)A = \begin{pmatrix} 5x & 4 \\ -x & 0 \end{pmatrix}, B=(3y−14)B = \begin{pmatrix} 3 & y \\ -1 & 4 \end{pmatrix}, C=(z−120)C = \begin{pmatrix} z & -1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} e I=(1001)I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} la matriz identidad de orden 2.
a)2 pts
Calcular, justificando la respuesta, los valores de xx, yy, zz para que se verifique la igualdad I+At=B⋅CI + A^t = B \cdot C, siendo AtA^t la matriz traspuesta de AA.
b)1 pts
Tomando x=1x = 1, determinar los valores de yy para los que A⋅BA \cdot B tiene inversa.
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Ejercicio 1 · Opción C

1Opción C
3 puntos
APARTADO C

Elige uno de los siguientes problemas (C1 o C2).

La temperatura de una bodega oscila entre los 6 y los 14 grados y la cantidad de vino que se estropea, C(x)C(x) en litros, depende de su temperatura de conservación, xx en grados, de acuerdo con la siguiente función: C(x)=1000−231x+27x2−x36≤x≤14C(x) = 1000 - 231x + 27x^2 - x^3 \quad 6 \leq x \leq 14 Determinar, razonando las respuestas:
a)1,5 pts
El crecimiento y decrecimiento de la cantidad de vino que se estropea dependiendo de la temperatura de conservación.
b)1 pts
Las temperaturas de la bodega que hacen que se estropee la cantidad máxima y mínima de vino y los valores de estas cantidades.
c)0,5 pts
La diferencia, en cuanto a cantidad de vino estropeada, entre mantener la bodega a 8 y a 10 grados.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
APARTADO A
De las 200 reclamaciones recibidas telefónicamente cierto día, se resolvieron favorablemente para el cliente 64. Se pide, justificando las respuestas:
Tabla de valores críticos Zα para la distribución normal y gráfico de áreas de cola
Tabla de valores críticos Zα para la distribución normal y gráfico de áreas de cola
a)1,5 pts
Hallar un intervalo de confianza al nivel de confianza del 95% para la proporción de reclamaciones telefónicas favorables al cliente.
b)0,5 pts
En base a dicho intervalo, ¿podemos decir que el porcentaje de reclamaciones favorables al cliente supera el 20%?
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
APARTADO B

Elige uno de los siguientes problemas (B1 o B2).

Una granja produce dos tipos de cultivos: maíz y trigo, generando un beneficio de 50 euros por hectárea de maíz y 40 euros por hectárea de trigo. La granja dispone de 120 hectáreas para cultivar y de 300 depósitos de agua. Cada hectárea de maíz requiere 3 depósitos de agua y cada hectárea de trigo requiere 2. Además, la granja debe dedicar al menos 20 hectáreas al maíz y 15 hectáreas al trigo. Determinar el número de hectáreas que se deben dedicar a cada cultivo para obtener los beneficios máximos y calcular dichos beneficios.
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Ejercicio 2 · Opción C

2Opción C
3 puntos
APARTADO C

Elige uno de los siguientes problemas (C1 o C2).

Consideramos la parábola p(x)=Ax2+Bx−30p(x) = Ax^2 + Bx - 30. Se pide:
a)1,5 pts
Determinar los valores de AA y BB para que el valor de la parábola en x=1x = 1 sea 32 y su derivada en x=2x = 2 sea igual a 4.
b)1,5 pts
Para A=1A = 1 y B=−1B = -1, hallar el área encerrada por p(x)p(x) y el eje OXOX entre x=5x = 5 y x=7x = 7.
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