Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2022

Consideramos las matrices $A = \begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0 & 4 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} -4 \\ 6 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} -2 & -2 \end{pmatrix}$.

Un vendedor dispone de café colombiano y café brasileño, y con ellos realiza mezclas que pone a la venta. Si mezcla a partes iguales los dos tipos de café, obtiene una mezcla que vende a 15 euros el kilo; si la proporción en la mezcla es de una parte de café colombiano por tres partes de café brasileño, vende la mezcla resultante a 10 euros el kilo. El vendedor dispone de 100 kilos de café colombiano y de 210 kilos de café brasileño. Desea hacer las dos mezclas de modo que sus ingresos por venta sean máximos.

Se considera la función $f(x) = \frac{3x^2 - 4x - 4}{x^2 - x - 1}$. Se pide:

Una máquina está productiva durante un año desde su compra. Se sabe que el rendimiento (en porcentaje) que tiene la máquina $x$ meses después de su compra viene dado por la función $$f(x) = \frac{1}{10}(800 + 15x + 6x^2 - x^3)$$ para cualquier $x$ entre 0 y 12.

Dados dos sucesos $A$ y $B$, se sabe que $P(B) = 0{,}4$, $P(A^c \cap B^c) = 0{,}2$ y $P(A \cap B) = 0{,}3$, siendo $A^c$ y $B^c$ los sucesos complementarios de $A$ y $B$, respectivamente. Se pide:

El director de una entidad que audita la contabilidad de empresas sabe, por experiencias pasadas, que cuando se hace una auditoría el 30% de las empresas merece una calificación de «Excelente», el 50% de las empresas merece la calificación de «Aceptable» y el 20% restante merece una calificación de «Deficiente». El director también sabe que entre los auditores de su entidad hay un 90% de auditores que siempre auditan correctamente y dan a cada empresa la calificación que merece; pero hay un 10% de auditores que no auditan correctamente y dan siempre una calificación de «Aceptable».