Matemáticas CCSS · Cataluña 2016

Una fábrica de muebles de cocina vende $1.000$ unidades mensuales de un modelo de armario a $200$ € por unidad. Con el fin de reducir el stock, hace una oferta a los compradores y estima que, por cada euro de reducción del precio, las ventas mensuales del producto se incrementarán en $100$ unidades.

Dos de las escalas que se suelen usar para medir temperaturas, la escala Fahrenheit y la escala Celsius, están relacionadas linealmente, es decir, la función que da la temperatura $F$ en grados Fahrenheit a partir de la temperatura $C$ en grados Celsius es una recta. La escala Celsius establece los $0^\circ\text{C}$ como temperatura de congelación del agua y los $100^\circ\text{C}$ como temperatura de ebullición. En la escala Fahrenheit, estos cambios de estado del agua ocurren a los $32^\circ\text{F}$ y a los $212^\circ\text{F}$, respectivamente.

Considere la función $f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$.

Dos familias van a una cafetería. La primera familia toma $1$ refresco, $3$ cafés y $7$ magdalenas, y paga un total de $11{,}75$ €. La segunda familia pide $1$ refresco, $4$ cafés y $10$ magdalenas y paga por todo ello $15{,}5$ €.

Sea el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 3x + 4y - 5z = 6 \\ x - y = 2 \end{cases}$$

Sea la función $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$.

Durante la última epidemia de Ébola se consideró que, sin ninguna intervención, el virus se propagaba aumentando en un $3\%$ diario el número de afectados. Suponga que en una población, hoy, hay $25$ personas infectadas.

Sabemos que la función derivada $f'$ de una función $f$, polinómica de tercer grado, corta el eje de las abscisas en los puntos $x = -1$ y $x = 2$.

El boleto ganador de una lotería está formado por tres números. Sabemos que la suma del primero y el segundo excede en dos unidades al tercero; que el primer número menos el doble del segundo es diez unidades menor que el tercero, y que la suma de los tres números es $24$. ¿Cuál es el boleto ganador?

Considere la región del plano limitada por las rectas siguientes: $$y = x + 1, y = -x + 1, y = x - 1, y = -x - 1$$

Tenemos cuatro rectas: la recta $r_1$ pasa por los puntos $(-1, 0)$ y $(0, 1)$; la recta $r_2$ pasa por $(-1, 0)$ y $(0, -1)$; la recta $r_3$ pasa por $(1, 0)$ y $(0, 1)$, y la recta $r_4$ pasa por $(1, 0)$ y $(0, -1)$.

Considere las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & -1 & 2 \end{pmatrix}$.