Matemáticas CCSS · Galicia 2001

Temperatura inicial del metal.

La temperatura, ¿aumenta o disminuye con el paso del tiempo? Justifíquese la respuesta.

¿Durante cuánto tiempo la temperatura del metal supera los cero grados?

Probabilidad de que un motor elegido al azar sea defectuoso y pase la inspección.

Probabilidad de que un motor elegido al azar sea bueno y pase la inspección.

Si conocemos que el $24\%$ de los motores pasan la inspección, ¿qué porcentaje de los mismos son defectuosos?

Determinar: cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, asíntotas.

Representar su gráfica basándose en los datos del apartado A).

¿Existe algún punto de la gráfica en la que la recta tangente tenga pendiente positiva? Justifíquese la respuesta.

Exactamente dos sean defectuosas.

Al menos 3 sean defectuosas.

¿Cuál es el número esperado de defectuosas en un lote de 100?

Dada la función $f(x) = -x^2 + bx + c$. Calcúlense los valores de $b$ y $c$ sabiendo que la función pasa por el punto $(1, 4)$ y en este punto la ecuación de la recta tangente es $y = 4$.

Calcúlese el área comprendida entre la función $f(x) = -x^2 + 2x + 3$ y la recta $y = x + 1$.

La duración de cierto tipo de motor es una variable normal con una media de 10 años y desviación típica de 2 años. El fabricante garantiza el buen funcionamiento de los motores por un período de 13 años. ¿Qué porcentaje de motores se espera que no cumplan la garantía?

Una fábrica de conservas desea conocer el tiempo que tarda en estropearse un producto que tiene almacenado. Elige una muestra de 400 unidades, resultando que el tiempo medio de descomposición de estos productos es de 172 horas. Por experiencias anteriores se conoce que la desviación típica de la variable normal tiempo de descomposición es de 5 horas. Con un nivel de confianza del $95\%$, ¿entre qué valores se encuentra el tiempo medio de descomposición para la totalidad del producto almacenado?

Un supervisor sometió una muestra de 16 fusibles a una cierta sobrecarga. Los tiempos que tardaron en fundirse dieron una media de $10{,}63$ minutos. Considerando que la variable “tiempo que tarda en fundirse un fusible sometido a esa sobrecarga” es normal con una desviación típica de $2{,}48$ minutos, construir un intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza del $95\%$. ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra para que el error en la estimación de la media sea inferior a 1 minuto con un nivel de confianza del $95\%$?

Sean A y B sucesos independientes con $P(A) = 0{,}6$ y $P(B) = 0{,}2$. Calcúlese $P(A \cap B)$, $P(A \cup B)$ y $P(A/B)$.