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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2010Ordinaria

Matemáticas CCSS · Andalucía 2010

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Sea el recinto definido por las inecuaciones siguientes: x+y≤15;x≤2y;0≤y≤6;x≥0x + y \leq 15; \quad x \leq 2y; \quad 0 \leq y \leq 6; \quad x \geq 0
a)1 pts
Represente gráficamente dicho recinto.
b)1 pts
Calcule sus vértices.
c)0,5 pts
Determine el máximo valor de la función F(x,y)=8x+5yF(x, y) = 8x + 5y en el recinto anterior y dónde se alcanza.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Sean las matrices A=(2131)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} y B=(12−10)B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}
a)1 pts
Calcule At⋅B−A⋅BtA^t \cdot B - A \cdot B^t.
b)1,5 pts
Resuelva la ecuación matricial AX+BA=BAX + BA = B.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sea la función f(x)=2x2−13x3f(x) = 2x^2 - \frac{1}{3}x^3. Calcule:
a)1 pts
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
b)1 pts
Las coordenadas de sus extremos relativos.
c)0,5 pts
El punto de la gráfica en el que la pendiente de la recta tangente a dicha gráfica es 4.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Calcule las derivadas de las siguientes funciones:
a)0,8 pts
f(x)=e3x1+x2f(x) = \frac{e^{3x}}{1 + x^2}
b)0,8 pts
g(x)=ln⁡{x(1+3x2)}g(x) = \ln \{ x(1 + 3x^2) \}.
c)0,9 pts
h(x)=25x+1x2h(x) = 2^{5x} + \frac{1}{x^2}
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Un alumno va a la Facultad en autobús el 80% de los días y el resto en su coche. Cuando va en autobús llega tarde el 20% de las veces y cuando va en coche llega a tiempo sólo el 10% de las veces. Elegido un día cualquiera al azar, determine:
a)0,75 pts
La probabilidad de que llegue a tiempo a clase y haya ido en autobús.
b)0,75 pts
La probabilidad de que llegue tarde a clase.
c)1 pts
Si ha llegado a tiempo a clase, ¿cuál es la probabilidad de que no haya ido en autobús?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
De las 180 personas que asisten a un congreso médico, 100 son mujeres. Observando las especialidades de los congresistas, vemos que de las 60 personas que son pediatras 20 son mujeres. Se elige al azar una persona asistente al congreso.
a)0,75 pts
¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y pediatra?
b)0,75 pts
¿Cuál es la probabilidad de que no sea hombre ni sea pediatra?
c)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que sea pediatra?
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Una empresa consultora quiere estudiar algunos aspectos de la vida laboral de los trabajadores de una ciudad. Para ello selecciona una muestra aleatoria de 500 trabajadores, de los que 118 afirman residir en otra ciudad. Con un nivel de confianza del 93%,
a)1,75 pts
Calcule un intervalo de confianza para la proporción de trabajadores que residen fuera.
b)0,75 pts
Calcule el error cometido en el intervalo anterior.
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Un agricultor piensa que la producción media por naranjo, en su finca, es de 88 kg o más. Para confirmar su creencia selecciona, al azar, 10 de sus naranjos, pesa su producción y obtiene como resultado, en kg, para cada uno de ellos: 80,83,87,95,86,92,85,83,84,9580, 83, 87, 95, 86, 92, 85, 83, 84, 95
Gráfica de la campana de Gauss para una distribución normal N(0,1) con el área sombreada a la izquierda de un valor z.
Gráfica de la campana de Gauss para una distribución normal N(0,1) con el área sombreada a la izquierda de un valor z.
a)1,5 pts
Plantee el contraste de hipótesis unilateral que responda a las condiciones del problema y determine la región crítica para un nivel de significación α=0,05\alpha = 0{,}05.
b)1 pts
Con los datos de esta muestra, ¿qué conclusión debe obtener el agricultor sobre la producción media por naranjo de su finca, utilizando ese mismo nivel de significación?
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