Matemáticas CCSS · Extremadura 2022

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$. Calcular la matriz $X$ solución de la ecuación matricial $A \cdot X + C = B^t - 2 \cdot X$ donde $B^t$ es la matriz traspuesta de $B$. Justificar la respuesta.

Sea $A$ la matriz siguiente: $$A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 1 & x & 0 \\ -x & 3 & -2 \end{pmatrix}$$ Se pide, justificando las respuestas:

Resolver, justificando la respuesta, el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 3x + 2y + z = -3 \\ x + y - 2z = -3 \\ 4x + 3y + 2z = -3 \end{cases}$$

En un taller de decoración se venden espejos y cuadros con un beneficio de $120$ euros por cada espejo y $180$ euros por cada cuadro. Dispone para la venta de $45$ artículos en total entre ambos productos que, previamente, ha fabricado necesitando $1$ hora para la fabricación de cada espejo y $4$ horas para elaborar cada cuadro, con una disponibilidad de, como mucho, $60$ horas. Calcula el número de espejos y cuadros que debe vender para hacer máximos los beneficios así como el valor de dichos beneficios máximos.

Los beneficios de una empresa (en miles de euros) $B(t)$ durante los primeros $10$ años dependen del tiempo transcurrido $t$ (en años) desde su creación según la función: $$B(t) = \begin{cases} t^2 - 8t + 2A & 1 \leq t < 6 \\ Bt & 6 \leq t \leq 10 \end{cases}$$ Calcular, razonando la respuesta, las constantes $A$ y $B$ sabiendo que la función $B(t)$ es continua y que en el año $8$ obtuvo unos beneficios de $16$ mil euros.

El precio de cierto perfume, $P(x)$, (en euros) depende del porcentaje que contiene de la esencia de cierta flor, $x$, (en tanto por ciento), de acuerdo con la función: $$P(x) = 4x^3 - 6x^2 - 24x + 90 \quad 0 \leq x \leq 4$$ Se pide determinar, razonando las respuestas, para qué porcentajes alcanza este perfume sus precios máximo y mínimo y a cuánto ascienden estos precios.

Se pide:

En un quiosco de prensa, el $50\%$ de los clientes compra prensa deportiva, el $15\%$ prensa nacional y el resto prensa regional. El $20\%$ de los clientes de prensa deportiva, el $40\%$ de los de prensa nacional y el $60\%$ de los de prensa regional son mujeres. Se pide, razonando la respuesta:

El contenido de verdura de los botes de una marca de purés para bebés es una variable que se supone con distribución normal con desviación típica $23$ gramos. Se seleccionan al azar $121$ botes, registrándose el contenido en verdura de dichos botes, resultando una media de $146$ gramos. Hallar un intervalo de confianza, al nivel de confianza del $95\%$, para la cantidad media de verduras que contienen dichos botes de puré. Razona la respuesta.

Una cadena de supermercados tiene en plantilla $3000$ cajeros, $4000$ reponedores y $1000$ transportistas. Se desea obtener una muestra de $200$ trabajadores para una encuesta sobre la satisfacción con el puesto de trabajo. Se pide, razonando las respuestas: