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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCataluñaPAU 2015Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Cataluña 2015

6 ejercicios

Instrucciones

Responda a CINCO de las seis cuestiones siguientes. En las respuestas, explique siempre qué quiere hacer y por qué. Cada cuestión vale 2 puntos. Puede utilizar calculadora, pero no se autorizará el uso de calculadoras u otros aparatos que lleven información almacenada o que puedan transmitir o recibir información.

Ejercicio 1

1
2 puntos
Una persona decide invertir un total de 60.00060.000 €, repartidos entre tres entidades de ahorro diferentes: A, B y C. Esta persona decide que la cantidad invertida en la entidad A sea la mitad de la cantidad total invertida en las entidades B y C. Además, sabemos que la entidad A le ha asegurado una rentabilidad del 5%5 \%; la entidad B, una rentabilidad del 10%10 \%, y la entidad C, una rentabilidad del 2%2 \%. Calcule las cantidades invertidas en cada entidad de ahorro si sabemos que este inversor obtendrá unos beneficios totales de 4.2004.200 €.
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Un hotel cobra 4545 € por habitación y noche. Por este precio, tiene ocupadas 165165 habitaciones cada noche. Se ha hecho un estudio a partir del cual se ha deducido que, por cada euro que se suba el precio de la habitación, se ocupará una menos cada noche.
a
Si xx es la cantidad que se sube el precio de la habitación por encima de los 4545 € iniciales, determine la función que da los ingresos diarios del hotel según el valor de xx. Indique también los ingresos máximos que puede obtener el hotel.1 pt
b
Indique entre qué precios obtendrá ingresos el hotel.1 pt
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Determine los valores de aa, bb y cc que hacen que la función f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c pase por el punto (0,4)(0, 4) y tenga extremos relativos en los puntos de abscisa x=1x = 1 y x=3x = 3. Clasifique estos extremos.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Se ha observado que el número de entradas que se venden en el cine de un pueblo está ligado al sueldo medio xx de la población, expresado en miles de euros, según la funciónN(x)=50xx2+1N(x) = \frac{50x}{x^2 + 1}
a
Determine el sueldo medio de la población que corresponde a la máxima venta de entradas y justifique la respuesta.1 pt
b
Si suponemos que los sueldos de la población crecen indefinidamente, ¿cómo incidiría este hecho en la venta de entradas del cine?1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Encuentre las matrices AA y BB sabiendo que:A−2B=(0−3−34)A - 2B = \begin{pmatrix} 0 & -3 \\ -3 & 4 \end{pmatrix}2A+3B=(7158−6)2A + 3B = \begin{pmatrix} 7 & 15 \\ 8 & -6 \end{pmatrix}
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Ejercicio 6

6
2 puntos
Considere la región del plano limitada por las rectasy=2x+2,y=−2x+2,y=2x−2,y=−2x−2y = 2x + 2, \quad y = -2x + 2, \quad y = 2x - 2, \quad y = -2x - 2
a
Dibújela y calcule sus vértices.1 pt
b
Considere ahora la familia de rectas y=x+ky = x + k. Calcule en qué punto de la región se obtiene el valor más grande de kk y determine este valor.1 pt
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