Matemáticas II · Comunidad Valenciana 2018

Se tiene el sistema de ecuaciones $\begin{cases} y - z = 1 - a \\ -x + z = 5 \\ -ax + y - z = 1 \end{cases}$, donde $a$ es un parámetro real. Se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Sea $A$ una matriz cuadrada tal que $A^2 + 2A = 3I$, donde $I$ es la matriz identidad. Calcular razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dados los puntos $A(-1, 2, \lambda)$, $B(2, 3, 5)$ y $C(3, 5, 3)$, donde $\lambda$ es un parámetro real, se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dados el punto $P(5, 7, 3)$ y la recta $r: \frac{x - 3}{-1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{2}$, se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dada la función $f(x) = \frac{1}{x^2 - x}$, se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Se divide un alambre de longitud $100\,\text{cm}$ en dos partes. Con una de ellas, de longitud $x$, se construye un triángulo equilátero y con la otra, de longitud $100 - x$, se construye un cuadrado. Se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: