Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2002Ordinaria

Matemáticas CCSS · Galicia 2002

12 ejercicios

Ejercicio 1 · A · ÁLGEBRA

1A · ÁLGEBRA
3 puntos
ÁLGEBRA

Elija uno de los dos ejercicios de Álgebra.

Representar el recinto que cumple las siguientes restricciones: 0<y,0<x<10,x<y,y−2x<6,3x+4y>240 < y, \quad 0 < x < 10, \quad x < y, \quad y - 2x < 6, \quad 3x + 4y > 24 Maximizar la función F(x,y)=x+y+1F(x, y) = x + y + 1 con las restricciones anteriores.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · A · ANÁLISIS

1A · ANÁLISIS
3,5 puntos
ANÁLISIS

Elija uno de los dos ejercicios de Análisis.

Dada la parábola f(x)=x2+bx+cf(x) = x^2 + bx + c, calcular bb y cc si pasa por el punto (0,2)(0, 2) y tiene un mínimo en x=1x = 1. Calcular el área limitada por f(x)f(x), el eje xx y las rectas x=1x = 1 e y=−x+4y = -x + 4.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · A · ESTADÍSTICA

1A · ESTADÍSTICA
3,5 puntos
ESTADÍSTICA

Elija uno de los dos ejercicios de Estadística.

En una cierta prueba, el 3535 por ciento de la población examinada obtuvo una nota superior a 66, el 2525 por ciento, entre 44 y 66, y el 4040 por ciento inferior a 44. Suponiendo que las notas siguen una distribución normal, calcular la nota media y la desviación típica. ¿Qué porcentaje de la población tiene una nota que se diferencia de la media en menos de 22 unidades?
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · B · ÁLGEBRA

1B · ÁLGEBRA
3 puntos
ÁLGEBRA

Elija uno de los dos ejercicios de Álgebra.

Dado el sistema 2x−y=2,x−y+z=2,y−z=−1,2x - y = 2, \quad x - y + z = 2, \quad y - z = -1, expresarlo matricialmente AX=BAX = B, calcular la matriz inversa de AA y resolverlo.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · B · ANÁLISIS

1B · ANÁLISIS
3,5 puntos
ANÁLISIS

Elija uno de los dos ejercicios de Análisis.

Dada la función f(x)={−x2+2xsi x≤1xsi 1<x<212x2−4x+8si x>2f(x) = \begin{cases} -x^2 + 2x & \text{si } x \leq 1 \\ x & \text{si } 1 < x < 2 \\ \frac{1}{2}x^2 - 4x + 8 & \text{si } x > 2 \end{cases} Calcular el área limitada por la función y el eje xx.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · B · ESTADÍSTICA

1B · ESTADÍSTICA
3,5 puntos
ESTADÍSTICA

Elija uno de los dos ejercicios de Estadística.

Durante un año las personas de una ciudad utilizan tres tipos de transportes, metro (M), autobús (A) y coche particular (C). Las probabilidades de que durante un año hayan usado unos u otros transportes son las siguientes: P(M)=0,3,P(A)=0,2,P(C)=0,15,P(M∩A)=0,1,P(M∩C)=0,05P(M) = 0{,}3, \quad P(A) = 0{,}2, \quad P(C) = 0{,}15, \quad P(M \cap A) = 0{,}1, \quad P(M \cap C) = 0{,}05 P(A∩C)=0,06,P(M∩A∩C)=0,01P(A \cap C) = 0{,}06, \quad P(M \cap A \cap C) = 0{,}01 Calcular las siguientes probabilidades:
a)1 pts
Que una persona utilice algún medio de transporte.
b)1 pts
Que una persona viaje en metro y no en autobús.
c)1 pts
Que una persona viaje en metro o en coche y no en autobús.
d)0,5 pts
Que una persona vaya a pie.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · A · ÁLGEBRA

2A · ÁLGEBRA
3 puntos
ÁLGEBRA

Elija uno de los dos ejercicios de Álgebra.

Dadas las matrices A=(00−1010−100)B=(0010−10100)A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} se pide:
a)1 pts
Calcular A2A^2.
b)2 pts
Resolver la ecuación matricial A2X+AB=BA^2 X + AB = B.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · A · ANÁLISIS

2A · ANÁLISIS
3,5 puntos
ANÁLISIS

Elija uno de los dos ejercicios de Análisis.

Una empresa fabrica diariamente xx toneladas del producto químico A (0<x<40 < x < 4) e yy toneladas del producto químico B: la relación entre xx e yy viene dada por y=24−6x5−xy = \frac{24 - 6x}{5 - x} Los beneficios obtenidos con A son de 20002000 euros por tonelada y con B son de 30003000 por tonelada. ¿Cuántas toneladas de A deben producirse diariamente para maximizar los beneficios?
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · A · ESTADÍSTICA

2A · ESTADÍSTICA
3,5 puntos
ESTADÍSTICA

Elija uno de los dos ejercicios de Estadística.

En una ciudad el 2020 por ciento de las casas están aseguradas contra los incendios. Con el fin de establecer una encuesta en el área, una compañía de seguros selecciona 55 casas al azar. Se pide:
a)1 pts
Número de casas que se espera que estén aseguradas.
b)0,5 pts
Probabilidad de que dos casas estén aseguradas.
c)0,5 pts
Probabilidad de que ninguna esté asegurada.
d)1,5 pts
Probabilidad de que alguna esté asegurada.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · B · ÁLGEBRA

2B · ÁLGEBRA
3 puntos
ÁLGEBRA

Elija uno de los dos ejercicios de Álgebra.

Resolver la ecuación matricial AX+X=BAX + X = B, siendo A=(001010101)B=(0010−10100)A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · B · ANÁLISIS

2B · ANÁLISIS
3,5 puntos
ANÁLISIS

Elija uno de los dos ejercicios de Análisis.

Representar la función f(x)=xx+1f(x) = \frac{x}{x + 1} estudiando: puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad, asíntotas.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · B · ESTADÍSTICA

2B · ESTADÍSTICA
3,5 puntos
ESTADÍSTICA

Elija uno de los dos ejercicios de Estadística.

La altura de los estudiantes de un instituto se distribuye normalmente con una media de 170170 cm y una desviación típica de 55 cm. Se pide:
a)0,5 pts
Calcular el primer cuartil Q1Q_1. Por definición de cuartil, Q1Q_1 es el valor de la variable que deja a su izquierda el 25%25\% de la población.
b)1,5 pts
Se seleccionan 55 individuos al azar. Calcular la probabilidad de que por lo menos uno mida más de 170170 cm.
c)1,5 pts
Hallar la probabilidad de que de 10001000 estudiantes más de 520520 midan más de 170170 cm.
Ver este ejercicio