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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2002Ordinaria

Matemáticas CCSS · Galicia 2002

12 ejercicios

Instrucciones

El alumno debe resolver solo un ejercicio de cada uno de los tres bloques temáticos. Puntuación máxima de cada uno de los ejercicios: Álgebra 3 puntos, Análisis 3,5 puntos; Estadística 3,5 puntos. El examen incluye tabla N(0,1) como anexo.

Ejercicio 1 · A · ÁLGEBRA

1Opción A
3 puntos
Álgebra

Elija uno de los dos ejercicios de Álgebra.

Representar el recinto que cumple las siguientes restricciones:0<y,0<x<10,x<y,y−2x<6,3x+4y>240 < y, \quad 0 < x < 10, \quad x < y, \quad y - 2x < 6, \quad 3x + 4y > 24Maximizar la función F(x,y)=x+y+1F(x, y) = x + y + 1 con las restricciones anteriores.
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Ejercicio 1 · A · ANÁLISIS

1Opción A
3,5 puntos
Análisis

Elija uno de los dos ejercicios de Análisis.

Dada la parábola f(x)=x2+bx+cf(x) = x^2 + bx + c, calcular bb y cc si pasa por el punto (0,2)(0, 2) y tiene un mínimo en x=1x = 1. Calcular el área limitada por f(x)f(x), el eje xx y las rectas x=1x = 1 e y=−x+4y = -x + 4.
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Ejercicio 1 · A · ESTADÍSTICA

1Opción A
3,5 puntos
Estadística

Elija uno de los dos ejercicios de Estadística.

En una cierta prueba, el 3535 por ciento de la población examinada obtuvo una nota superior a 66, el 2525 por ciento, entre 44 y 66, y el 4040 por ciento inferior a 44. Suponiendo que las notas siguen una distribución normal, calcular la nota media y la desviación típica. ¿Qué porcentaje de la población tiene una nota que se diferencia de la media en menos de 22 unidades?
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Ejercicio 1 · B · ÁLGEBRA

1Opción B
3 puntos
Álgebra

Elija uno de los dos ejercicios de Álgebra.

Dado el sistema2x−y=2,x−y+z=2,y−z=−1,2x - y = 2, \quad x - y + z = 2, \quad y - z = -1,expresarlo matricialmente AX=BAX = B, calcular la matriz inversa de AA y resolverlo.
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Ejercicio 1 · B · ANÁLISIS

1Opción B
3,5 puntos
Análisis

Elija uno de los dos ejercicios de Análisis.

Dada la funciónf(x)={−x2+2xsi x≤1xsi 1<x<212x2−4x+8si x>2f(x) = \begin{cases} -x^2 + 2x & \text{si } x \leq 1 \\ x & \text{si } 1 < x < 2 \\ \frac{1}{2}x^2 - 4x + 8 & \text{si } x > 2 \end{cases}Calcular el área limitada por la función y el eje xx.
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Ejercicio 1 · B · ESTADÍSTICA

1Opción B
3,5 puntos
Estadística

Elija uno de los dos ejercicios de Estadística.

Durante un año las personas de una ciudad utilizan tres tipos de transportes, metro (M), autobús (A) y coche particular (C). Las probabilidades de que durante un año hayan usado unos u otros transportes son las siguientes:P(M)=0,3,P(A)=0,2,P(C)=0,15,P(M∩A)=0,1,P(M∩C)=0,05P(M) = 0{,}3, \quad P(A) = 0{,}2, \quad P(C) = 0{,}15, \quad P(M \cap A) = 0{,}1, \quad P(M \cap C) = 0{,}05P(A∩C)=0,06,P(M∩A∩C)=0,01P(A \cap C) = 0{,}06, \quad P(M \cap A \cap C) = 0{,}01Calcular las siguientes probabilidades:
a
Que una persona utilice algún medio de transporte.1 pt
b
Que una persona viaje en metro y no en autobús.1 pt
c
Que una persona viaje en metro o en coche y no en autobús.1 pt
d
Que una persona vaya a pie.0,5 pts
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Ejercicio 2 · A · ÁLGEBRA

2Opción A
3 puntos
Álgebra

Elija uno de los dos ejercicios de Álgebra.

Dadas las matricesA=(00−1010−100)B=(0010−10100)A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}se pide:
a
Calcular A2A^2.1 pt
b
Resolver la ecuación matricial A2X+AB=BA^2 X + AB = B.2 pts
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Ejercicio 2 · A · ANÁLISIS

2Opción A
3,5 puntos
Análisis

Elija uno de los dos ejercicios de Análisis.

Una empresa fabrica diariamente xx toneladas del producto químico A (0<x<40 < x < 4) e yy toneladas del producto químico B: la relación entre xx e yy viene dada pory=24−6x5−xy = \frac{24 - 6x}{5 - x}Los beneficios obtenidos con A son de 20002000 euros por tonelada y con B son de 30003000 por tonelada. ¿Cuántas toneladas de A deben producirse diariamente para maximizar los beneficios?
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Ejercicio 2 · A · ESTADÍSTICA

2Opción A
3,5 puntos
Estadística

Elija uno de los dos ejercicios de Estadística.

En una ciudad el 2020 por ciento de las casas están aseguradas contra los incendios. Con el fin de establecer una encuesta en el área, una compañía de seguros selecciona 55 casas al azar. Se pide:
a
Número de casas que se espera que estén aseguradas.1 pt
b
Probabilidad de que dos casas estén aseguradas.0,5 pts
c
Probabilidad de que ninguna esté asegurada.0,5 pts
d
Probabilidad de que alguna esté asegurada.1,5 pts
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Ejercicio 2 · B · ÁLGEBRA

2Opción B
3 puntos
Álgebra

Elija uno de los dos ejercicios de Álgebra.

Resolver la ecuación matricial AX+X=BAX + X = B, siendoA=(001010101)B=(0010−10100)A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}
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Ejercicio 2 · B · ANÁLISIS

2Opción B
3,5 puntos
Análisis

Elija uno de los dos ejercicios de Análisis.

Representar la funciónf(x)=xx+1f(x) = \frac{x}{x + 1}estudiando: puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad, asíntotas.
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Ejercicio 2 · B · ESTADÍSTICA

2Opción B
3,5 puntos
Estadística

Elija uno de los dos ejercicios de Estadística.

La altura de los estudiantes de un instituto se distribuye normalmente con una media de 170170 cm y una desviación típica de 55 cm. Se pide:
a
Calcular el primer cuartil Q1Q_1. Por definición de cuartil, Q1Q_1 es el valor de la variable que deja a su izquierda el 25%25\% de la población.0,5 pts
b
Se seleccionan 55 individuos al azar. Calcular la probabilidad de que por lo menos uno mida más de 170170 cm.1,5 pts
c
Hallar la probabilidad de que de 10001000 estudiantes más de 520520 midan más de 170170 cm.1,5 pts
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