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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2011Ordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2011

3 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Se elegirá el EJERCICIO A o el EJERCICIO B, del que se harán los TRES problemas propuestos. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL. Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica para realizar el examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria). Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,33 puntos
Un comerciante vende tres tipos de relojes, A, B y C. Los del tipo A los vende a 200 euros, los del tipo B a 500 euros y los del tipo C a 250 euros. En un mes determinado vendió 200 relojes en total. Si la cantidad de los que vendió ese mes de tipo B fue igual a los que vendió de tipo A y tipo C conjuntamente, calcula cuántos vendió de cada tipo si la recaudación de ese mes fue de 73500 euros.
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Ejercicio 2

2
3,33 puntos
Sea la función f(x)=x3x2−1f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 1}. Calcula:
a
Ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales, si las hay.
b
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
c
Máximos y mínimos locales.
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Ejercicio 3

3
3,33 puntos
En un instituto se estudian tres modalidades de Bachillerato: Tecnología, Humanidades y Artes. El curso pasado el 25% de los alumnos estudió Tecnología, el 60% Humanidades y el 15% Artes. En la convocatoria de junio aprobó todas las asignaturas el 70% de los estudiantes de Tecnología, el 80% de los de Humanidades y el 90% de los de Artes. Si se elige un estudiante al azar del curso pasado de ese instituto:
a
¿Cuál es la probabilidad de que no haya aprobado todas las asignaturas en la convocatoria de junio?
b
Si nos dice que ha aprobado todas las asignaturas en la convocatoria de junio, ¿cuál es la probabilidad de que haya estudiado Humanidades?
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Ejercicio 1

1
3,33 puntos
Dadas las matrices:A=(1−2−14),B=(10−2−1) y C=(312−1)A = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & -1 \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}
a
Calcula la matriz inversa de la matriz CC.
b
Obtén la matriz XX que verifica AX+Bt=CAX + B^t = C, siendo BtB^t la matriz transpuesta de BB.
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Ejercicio 2

2
3,33 puntos
Dada la función f(x)={−x2−2x+3si 0≤x<1x−1si 1≤x≤3f(x) = \begin{cases} -x^2 - 2x + 3 & \text{si } 0 \leq x < 1 \\ x - 1 & \text{si } 1 \leq x \leq 3 \end{cases}
a
Estudia la continuidad de la función en el intervalo [0,3][0, 3].
b
Calcula los máximos y mínimos absolutos de f(x)f(x).
c
Calcula el área de la región determinada por la gráfica de la función y las rectas x=0x = 0, y=0y = 0 y x=3x = 3.
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Ejercicio 3

3
3,33 puntos
Se realiza un análisis de mercado para estudiar la aceptación de las revistas A y B. Este refleja que del total de entrevistados que conocen ambas revistas, al 75%75\% les gusta la revista A, al 30%30\% no les gusta la revista B y sí les gusta la revista A y al 15%15\% no les gusta ninguna de las dos. Suponiendo que estos datos son representativos de toda la población y que se ha elegido al azar un individuo que conoce ambas revistas, se pide:
a
La probabilidad de que le gusten las dos revistas.
b
La probabilidad de que le guste la revista B.
c
Si sabemos que le gusta la revista A, la probabilidad de que no le guste la revista B.
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