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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2011Ordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2011

6 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,33 puntos
Un comerciante vende tres tipos de relojes, A, B y C. Los del tipo A los vende a 200 euros, los del tipo B a 500 euros y los del tipo C a 250 euros. En un mes determinado vendió 200 relojes en total. Si la cantidad de los que vendió ese mes de tipo B fue igual a los que vendió de tipo A y tipo C conjuntamente, calcula cuántos vendió de cada tipo si la recaudación de ese mes fue de 73500 euros.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,33 puntos
Dadas las matrices: A=(1−2−14),B=(10−2−1) y C=(312−1)A = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & -1 \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}
a)
Calcula la matriz inversa de la matriz CC.
b)
Obtén la matriz XX que verifica AX+Bt=CAX + B^t = C, siendo BtB^t la matriz transpuesta de BB.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,33 puntos
Sea la función f(x)=x3x2−1f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 1}. Calcula:
a)
Ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales, si las hay.
b)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
c)
Máximos y mínimos locales.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,33 puntos
Dada la función f(x)={−x2−2x+3si 0≤x<1x−1si 1≤x≤3f(x) = \begin{cases} -x^2 - 2x + 3 & \text{si } 0 \leq x < 1 \\ x - 1 & \text{si } 1 \leq x \leq 3 \end{cases}
a)
Estudia la continuidad de la función en el intervalo [0,3][0, 3].
b)
Calcula los máximos y mínimos absolutos de f(x)f(x).
c)
Calcula el área de la región determinada por la gráfica de la función y las rectas x=0x = 0, y=0y = 0 y x=3x = 3.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3,33 puntos
En un instituto se estudian tres modalidades de Bachillerato: Tecnología, Humanidades y Artes. El curso pasado el 25% de los alumnos estudió Tecnología, el 60% Humanidades y el 15% Artes. En la convocatoria de junio aprobó todas las asignaturas el 70% de los estudiantes de Tecnología, el 80% de los de Humanidades y el 90% de los de Artes. Si se elige un estudiante al azar del curso pasado de ese instituto:
a)
¿Cuál es la probabilidad de que no haya aprobado todas las asignaturas en la convocatoria de junio?
b)
Si nos dice que ha aprobado todas las asignaturas en la convocatoria de junio, ¿cuál es la probabilidad de que haya estudiado Humanidades?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3,33 puntos
Se realiza un análisis de mercado para estudiar la aceptación de las revistas A y B. Este refleja que del total de entrevistados que conocen ambas revistas, al 75%75\% les gusta la revista A, al 30%30\% no les gusta la revista B y sí les gusta la revista A y al 15%15\% no les gusta ninguna de las dos. Suponiendo que estos datos son representativos de toda la población y que se ha elegido al azar un individuo que conoce ambas revistas, se pide:
a)
La probabilidad de que le gusten las dos revistas.
b)
La probabilidad de que le guste la revista B.
c)
Si sabemos que le gusta la revista A, la probabilidad de que no le guste la revista B.
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