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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2020Extraordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2020

8 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Este examen tiene ocho ejercicios. Debes contestar a CUATRO de ellos. En caso de responder a más preguntas de las estipuladas, las respuestas se corregirán en orden hasta llegar al número necesario. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen. Está permitido el uso de calculadoras científicas que no presenten ninguna de las siguientes prestaciones: o pantalla gráfica o posibilidad de trasmitir datos o programable o resolución de ecuaciones o operaciones con matrices o cálculo de determinantes o derivadas e integrales o almacenamiento de datos alfanuméricos.

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Determina el valor máximo de la función objetivo F(x,y)=5x+4yF(x, y) = 5x + 4y restringida por las siguientes condiciones:{2y−x≥0y≤2x−3x+y≤9x≤4 \begin{cases} 2y - x \geq 0 \\ y \leq 2x - 3 \\ x + y \leq 9 \\ x \leq 4 \end{cases}
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Sean las matrices A=(012123)A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} y B=(210−1)B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}
a
Calcular la inversa de la matriz (A⋅At)(A \cdot A^t).1,25 pts
b
¿Admite inversa la matriz (At⋅A)(A^t \cdot A)?0,75 pts
c
Calcular, cuando sea posible: A⋅BA \cdot B y At⋅BA^t \cdot B.0,5 pts
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sea la función f(x)=ax3+bx+1f(x) = ax^3 + bx + 1.
a
Calcula los valores de los parámetros aa y bb para que f(x)f(x) tenga un extremo relativo en el punto (1,−5)(1, -5).0,75 pts
b
Para a=2a = 2 y b=−6b = -6, estudiar los máximos y mínimos relativos, y los puntos de inflexión de la función f(x)f(x).0,75 pts
c
Para a=2a = 2 y b=−6b = -6, calcula el área comprendida entre la función y la recta y=2x+1y = 2x + 1. Realiza la representación gráfica.1 pt
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Dada la función y=4−x2y = 4 - x^2.
a
Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos relativos de la función y=4−x2y = 4 - x^2.0,5 pts
b
Representar gráficamente la función dada por:f(x)={4−x2si−2≤x<04−xsi0≤x≤4 f(x) = \begin{cases} 4 - x^2 & \text{si} \quad -2 \leq x < 0 \\ 4 - x & \text{si} \quad 0 \leq x \leq 4 \end{cases} 0,75 pts
c
Hallar el área de la región limitada por la gráfica de f(x)f(x) y el eje de abscisas.1,25 pts
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
En un instituto, el 90%90\% del alumnado matriculado ha nacido en la ciudad en la que está localizado dicho centro. El 42%42\% del alumnado son chicos, y el 54%54\% son chicas nacidas en la ciudad en la que se ubica el instituto.
a
Elegida una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no sea nacida en la ciudad donde se ubica el instituto?1 pt
b
¿Cuál es la probabilidad de que sea chica y no haya nacido en la ciudad donde se ubica el instituto?0,75 pts
c
Se ha elegido una persona al azar entre el alumnado y ha resultado ser nacida en la ciudad donde se ubica el instituto. ¿Cuál es la probabilidad de que sea chico?0,75 pts
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
En un centro de enseñanza de Estados Unidos hay 10001000 estudiantes y 100100 profesores. El 10%10\% de los profesores son demócratas y el resto republicanos. Entre los estudiantes las proporciones son las contrarias, es decir, el 10%10\% de ellos son republicanos y el resto son demócratas.
a
Si se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea republicana?1,5 pts
b
Se ha elegido al azar una persona de dicho centro y ha resultado ser republicana. ¿Cuál es la probabilidad de que se trate de un estudiante?1 pt
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Las notas obtenidas por los estudiantes de un determinado grupo en una asignatura siguen una distribución normal de media 6,26{,}2 puntos y desviación típica 22 puntos. Se elige un estudiante al azar. Calcula:
a
La probabilidad de que su nota sea superior a 77.1 pt
b
La probabilidad de que haya obtenido una nota comprendida entre 55 y 88 puntos.0,75 pts
c
Si el 25%25\% del alumnado con mejor nota, consiguió la calificación de "sobresaliente", ¿cuál es la nota mínima para obtener dicha calificación?0,75 pts
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
El tiempo que necesitan los alumnos de un grupo para finalizar el examen de una determinada asignatura se distribuye normalmente, con una media de 6060 minutos y una desviación típica de 1010 minutos.
a
Si se dan 7575 minutos para realizar el examen, ¿qué proporción de alumnos conseguirá finalizarlo?1 pt
b
Si se dan 8080 minutos para realizar el examen, ¿qué proporción de alumnos no conseguirá finalizarlo?0,75 pts
c
¿Cuánto tiempo hay que dar para la realización de dicho examen si se quiere que el 96%96\% de los alumnos consiga terminarlo?0,75 pts
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