Matemáticas II · Canarias 2021

Dada la función $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + a}{2x - 4} & x \leq 0 \\ 10x^2 + x + b & x > 0 \end{cases}$ Calcular los valores de los parámetros $a$ y $b$ para que la función $f(x)$ sea continua y derivable en $\mathbb{R}$. Dar las expresiones de la función $f(x)$ y de su derivada $f'(x)$.

Dadas las funciones: $f(x) = x^2 - 4x$ y $g(x) = 4 - 4x$

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}$

En la liga Mate-Basket, las mujeres matemáticas con mayor puntuación son: Lovelace, Noerther y Germain. Las tres acumulan 17500 puntos. Además, lo que ha anotado Germain más 2500 puntos es equivalente a la mitad de lo anotado por Lovelace. Finalmente, Noerther anotó el doble que Germain. ¿Cuál es el ranking de puntuaciones de la liga Mate-Basket de las jugadoras Lovelace, Noerther y Germain?

Dadas las siguientes ecuaciones en el espacio tridimensional: $$r \colon 5 - x = y - 3 = 5 - z$$ $$\pi \colon 3x - 4y - 8z + 35 = 0$$

Dado el plano $\pi \colon -x + 3y + 2z + 5 = 0$ y las rectas secantes $r \colon \frac{x - 5}{2} = y + 2 = 1 - z$ y $s \colon \frac{x + 1}{6} = \frac{y}{-2} = z$

Con el objetivo de llevar a cabo el proceso de control de calidad de las arandelas, estas se organizan en lotes de 20 arandelas. Si la probabilidad de que una arandela sea defectuosa es de $0{,}01$ y considerando independencia de sucesos:

Suponiendo que el tiempo de espera en la cola de Correos sigue una distribución normal de media $7{,}5$ minutos con $2$ minutos de desviación típica.