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la cuevadel empollón
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2011Extraordinaria

Matemáticas II · Extremadura 2011

8 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Considere la matriz AA:
a)1,25 pts
Diga, razonadamente, si la tercera columna de la matriz AA siguiente es combinación lineal de las dos primeras columnas: A=(12−3001−11−101−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -3 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}
b)1,25 pts
Calcule el rango de la matriz AA.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Discuta, en función del parámetro bb, el sistema de ecuaciones {y+bz=1+bx+z=3−bbx−by=1−b\begin{cases} y + bz = 1 + b \\ x + z = 3 - b \\ bx - by = 1 - b \end{cases} (no es necesario resolverlo en ningún caso).
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sea rr la recta que pasa por los puntos A=(1,0,0)A = (1, 0, 0) y B=(1,−1,0)B = (1, -1, 0) y sea ss la recta que pasa por los puntos C=(0,1,1)C = (0, 1, 1) y D=(1,0,−1)D = (1, 0, -1).
a)1,5 pts
Calcule el plano Π\Pi que contiene a ss y es paralelo a rr.
b)1 pts
Calcule la distancia entre las rectas rr y ss.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Considere los puntos A=(1,0,0)A = (1, 0, 0), B=(−1,0,−1)B = (-1, 0, -1) y C=(0,−1,0)C = (0, -1, 0).
a)0,75 pts
Calcule las ecuaciones implícitas de la recta rr que pasa por los puntos AA y BB.
b)1,75 pts
De todos los planos que contienen a la recta rr, obtenga uno cuya distancia al punto CC sea igual a 1.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Determine valores de los parámetros aa y bb para que la función f(x)=acos⁡2x+bx3+x2f(x) = a \cos^2 x + bx^3 + x^2 tenga un punto de inflexión en x=0x = 0.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Calcule el límite lim⁡x→0ex−e−x−2xsen⁡2x\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{\sen^2 x}
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Calcule, utilizando la fórmula de integración por partes, una primitiva F(x)F(x) de la función f(x)=x2⋅ln⁡x2f(x) = x^2 \cdot \ln x^2 que cumpla F(1)=0F(1) = 0.
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Considere la función f(x)=xex2−1f(x) = x e^{x^2 - 1}.
a)1,25 pts
Represente, de forma aproximada, la gráfica de la función f(x)=xex2−1f(x) = x e^{x^2 - 1}. Señale el recinto plano limitado por dicha gráfica, el eje OX, la recta x=−1x = -1 y la recta x=1x = 1.
b)1,25 pts
Calcule el área del recinto del apartado anterior.
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