Matemáticas II · Canarias 2013

Determinar los valores de $a$ y de $b$ para que la función: $$f(x) = \begin{cases} e^{ax} & x \leq 0 \\ 2a + b \sen x & 0 < x \end{cases}$$ sea derivable.

Resolver las siguientes integrales:

La figura siguiente muestra un rombo inscrito dentro de un rectángulo, de forma que los vértices del rombo se sitúan en los puntos medios de los lados del rectángulo. El perímetro del rectángulo es de $100$ metros. Calcular las longitudes de sus lados para que el área del rombo inscrito sea máxima.

Dado el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y + (m + 1) z = 2 \\ x + (m - 1) y + 2 z = 1 \\ 2 x + m y + z = - 1 \end{cases}$$

Calcular las matrices $A$ y $B$ tales que: $$5A + 3B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -4 & 15 \end{pmatrix}$$ $$3A + 2B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 9 \end{pmatrix}$$

Dados la recta $r : \begin{cases} x - 2y + z = 0 \\ -x + 2y + z = 2 \end{cases}$ y el punto $P(1, 0, 1)$ exterior a $r$:

Dada la recta: $$r: \begin{cases} x - 2y + z = 0 \\ x - z = 0 \end{cases}$$ y los puntos $P(1, -2, 0)$ y $Q(0, 1, 3)$: