Matemáticas CCSSExtremaduraPAU 2025Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Extremadura 2025

6 ejercicios90 min de duración

del examen

Instrucciones para realizar el examen: En algunos apartados existe la posibilidad de elegir entre dos preguntas. En caso de responder a más preguntas o tareas de los establecidos en cada bloque sólo se corregirá el que aparezca físicamente en primer lugar, salvo que aparezca tachado. Criterios generales: Las respuestas a las preguntas o tareas deben realizarse expresando de forma razonada el proceso seguido en su resolución, con l rigor y la precisión necesarios, usando el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados, y utilizando argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. La mera descripción del planteamiento, sin que se lleve a cabo la resolución de manera efectiva, no es suficiente para obtener una valoración completa de la pregunta o tarea. En las preguntas o tareas en los que se pida expresamente una deducción razonada, la mera aplicación de una fórmula no será suficiente para obtener una valoración completa de los mismos. Los errores en las operaciones aritméticas elementales se penalizarán con un máximo de 0.5 puntos en cada pregunta o tarea. Ortografía y redacción: Con carácter general se penalizará la incorrección gramatical de la siguiente manera: Los 2 primeros errores ortográficos no se penalizarán. Se comenzará a deducir 0,10 puntos por cada falta ortográfica a partir de la tercera, hasta alcanzar la máxima penalización de punto.Cuando serepita misma falta de ortografía se contará como una sola. Por errores en la sintaxis, el vocabulario y la presentación se podrá deducir un máximo de 0.50 puntos. Materiales: Se permitirá una calculadora no gráfica, no programable. También se podrá utilizar una regla pequeña y bolígrafos de colores (salvo el rojo y verde) para las gráficas.

1Opción A

2 puntos

APARTADO A

Una piscifactoría realiza un estudio de mercado para determinados tipos de pescado (salmones y truchas). Responde, razonadamente, a las siguientes cuestiones que surgieron en el estudio: Los salmones suponen el 70% de la producción y las truchas el 30% de la producción. El 40% de los salmones se vende en España, el 35% en Portugal y el resto en otros países. En cuanto a las truchas, el 30% se vende en España, el 10% en Portugal y el resto en otros países. Se pide, razonando la respuesta:

a)1 pts

Calcular la probabilidad de que un pescado sea vendido en países distintos de España y Portugal.

b)1 pts

Calcular la probabilidad de que un pescado que sabemos que se ha vendido en Portugal, sea trucha.

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1Opción B

3 puntos

APARTADO B

Elige uno de los siguientes problemas (B1 o B2).

Dadas las matrices

A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -2 & -5 & x \\ 0 & x & -1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & -2 & 0 \end{pmatrix}, C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -x \end{pmatrix}

se pide, justificando las respuestas:

a)1 pts

Hallar los valores de

x

para los que no existe la matriz inversa de

A+C

b)2 pts

Para

x = 3

, obtener la matriz

Y

que verifica la ecuación matricial

A \cdot Y = C - B \cdot Y

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1Opción C

3 puntos

APARTADO C

Elige uno de los siguientes problemas (C1 o C2).

Los ingresos

I(t)

y gastos

G(t)

(en miles de euros) de un establecimiento desde el primer al sexto mes que lleva abierto dependen del tiempo, en meses, según las funciones:

I(t) = 3t^3 + 10Bt, G(t) = 2t^3 + 3At^2 + Bt \quad 1 \leq t \leq 6

Se pide, justificando la respuesta:

Calcular la función

F(t)

que relaciona los beneficios con el tiempo.

Determinar, razonando la respuesta, las constantes

A

B

sabiendo que el beneficio máximo fue de 112 mil euros y se alcanzó a los 4 meses desde la apertura.

Para los valores de

A

B

calculados en el apartado anterior, determinar el momento donde se produce el beneficio mínimo y a cuánto asciende éste.

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2Opción A

2 puntos

APARTADO A

Se asume que el precio por kg de estos pescados tiene distribución normal con desviación típica 3 euros. ¿Cuántas pescaderías habrá que visitar como mínimo si se quiere estimar el precio medio mediante un intervalo de confianza, al nivel de confianza del 99%, cuya longitud no sea superior a 4 euros? Razonar la respuesta.

Gráfico de la distribución normal con áreas de cola marcadas como α/2.

$α$	$Z_{α}$
0,01	2,576
0,02	2,326
0,03	2,170
0,04	2,054
0,05	1,960
0,06	1,881
0,07	1,812
0,08	1,751
0,09	1,695
0,1	1,645

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2Opción B

3 puntos

APARTADO B

Elige uno de los siguientes problemas (B1 o B2).

Un pastor elabora quesos de oveja y de cabra. Los gastos de producción de cada queso de oveja ascienden a 10€ con unos beneficios de 5€. Por otra parte, fabricar cada queso de cabra le cuesta 15€ y le reporta unos beneficios de 11€. Se sabe que diariamente dispone de 300€ para la fabricación de estos quesos y que, para atender a las exigencias del mercado, debe fabricar, al menos, un total de 25 unidades entre los dos tipos de queso. Además, por normativa sanitaria, el número de quesos de oveja más el doble de los de cabra no puede superar las 30 unidades. Calcular, razonando la respuesta, el número de quesos de cada tipo que deben fabricarse diariamente para obtener unos beneficios máximos, así como el valor de dichos beneficios máximos.

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2Opción C

3 puntos

APARTADO C

Elige uno de los siguientes problemas (C1 o C2).

Calcular de forma razonada:

a)1,5 pts

El área encerrada por la función

f(x) = x^2 - 2x

y el eje

OX

entre

x = -1

x = 4

b)1,5 pts

Las asíntotas de la función:

g(x) = \frac{2x - 4}{x^2 - 2x}

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Ejercicio 1 · Opción A

Ejercicio 1 · Opción B

Ejercicio 1 · Opción C

Ejercicio 2 · Opción A

Ejercicio 2 · Opción B

Ejercicio 2 · Opción C