Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2013

Considera el siguiente problema de programación lineal: Maximiza la función $z = x + 3y$ sujeta a las siguientes restricciones: $$\begin{cases} -x + y \leq 2 \\ x + y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$$

Resuelve las siguientes cuestiones sobre matrices:

En un departamento de una empresa internacional trabajan 18 personas de tres nacionalidades: franceses, ingleses y alemanes. El número de empleados franceses es igual al doble del número que resulta al sumar el número de ingleses y alemanes. Y el número de alemanes es el doble del número de ingleses.

Una floristería elabora, para el día de la madre, tres tipos de centros florales: tipo I, tipo II y tipo III, que llevan margaritas, gerberas y liliums, en las cantidades indicadas en la tabla. Se dispone de 100 margaritas, 125 gerberas y 75 liliums.

Se considera la función: $$f(x) = \begin{cases} x + t & \text{si } x \leq 2 \\ (x - 4)^2 + 1 & \text{si } x > 2 \end{cases}$$

Se considera la función: $$f(x) = \begin{cases} x^2 + x + 1 & \text{si } x < 1 \\ 0 & \text{si } x = 1 \\ (x - 2)^2 + 2 & \text{si } x > 1 \end{cases}$$

Se considera la función $f(x) = ax^3 + 3x^2 - 12x + 5$.

El ruido, medido en decibelios, producido por la música y los clientes en un local nocturno, se ajusta a la función: $R(t) = -4t^2 + 24t + 54$, siendo $t$ el tiempo medido en horas, $0 \leq t \leq 6$.

Una empresa sabe que la probabilidad de que un ordenador tenga virus es $0{,}9$. Dicha empresa tiene tres ordenadores independientes.

En un temario para la oposición a una plaza, hay 25 temas de los cuáles 5 son de legislación y el resto del contenido propio de la plaza. Cada opositor elige al azar dos temas. Obviamente el mismo tema no puede salir dos veces.

La concentración de ácido úrico en sangre, en mujeres sanas, se distribuye según una normal de media desconocida y desviación típica $1\,\text{mg/dl}$. Se seleccionan al azar 100 mujeres y, mediante un análisis, se observa que la concentración media de ácido úrico en la muestra estudiada es de $3{,}5\,\text{mg/dl}$.

En un centro de investigación, se está estudiando el tiempo de eliminación de una toxina en la sangre mediante un fármaco. Se sabe que el tiempo de eliminación de esta toxina sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 6 horas. Se toma una muestra aleatoria de 10 pacientes y se concluye que el tiempo que tardan en eliminar dicha toxina es: 39, 41, 42, 44, 48, 50, 53, 54, 59 y 60 horas respectivamente.