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la cuevadel empollón
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Matemáticas CCSS · Andalucía 2026

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
90 minutos
Qué responder
Responde a los cuatro ejercicios. En el 1 y el 4, elige solo uno de los apartados A o B.
Puntuación
La puntuación máxima de cada apartado figura en el enunciado.
Material
Se permite una calculadora que no sea programable, gráfica ni tenga capacidad para almacenar o transmitir datos.
Además
Justifica suficientemente todos los resultados y explica con detalle los pasos si los obtienes directamente con la calculadora. Si respondes a A y B, solo se corrige el que aparezca primero. La valoración de la corrección gramatical, léxica y ortográfica y de la presentación del texto no será superior al 10 %.

Ejercicio 1

1
3 puntos

Elija solo uno de los apartados A) o B):

Considere el sistema de ecuaciones lineales:{4x−7y+5z=9−2x+3y−z=−46x−11y+9z=14\begin{cases}4x-7y+5z=9\\-2x+3y-z=-4\\6x-11y+9z=14\end{cases}
a
Clasifique el sistema de ecuaciones y, si es posible, resuélvalo.1,5 pts
b
¿Existe alguna solución donde la incógnita yy es el doble de zz? En caso afirmativo, obténgala.0,75 pts
c
Indique si existe alguna solución del sistema en la que y=−4y=-4. En caso afirmativo, obténgala.0,75 pts
Ver este ejercicio

Elija solo uno de los apartados A) o B):

Consideremos el recinto definido por las siguientes inecuaciones:3x−4y≤6;x+y≤9;x+4y≤24;3x+2y≥6;x≥0\begin{gathered}3x-4y\leq 6;\\x+y\leq 9;\\x+4y\leq 24;\\3x+2y\geq 6;\\x\geq 0\end{gathered}
a
Represente gráficamente el recinto y calcule sus vértices.1,75 pts
b
Indique razonadamente si los puntos P(3; 0,9)P(3;\ 0{,}9) y Q(1; 5,9)Q(1;\ 5{,}9) pertenecen al recinto.0,5 pts
c
Obtenga el valor máximo y mínimo de la función objetivo F(x,y)=2x+3y−2F(x,y)=2x+3y-2 en el recinto anterior, así como los puntos donde se alcanzan.0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
Una nueva plataforma de streaming realiza una prueba de funcionamiento durante un trimestre (1313 semanas). Se estima que el índice de aceptación de esta plataforma evolucionará de acuerdo con la funciónI(t)=1100⋅2t;0≤t≤13I(t)=\frac{1}{100}\cdot 2^t;\quad 0\leq t\leq 13siendo tt el tiempo transcurrido (en semanas) desde su inicio.
a
Obtenga el intervalo en el que el índice va aumentando.0,75 pts
b
¿En cuántas semanas se obtendrá un índice de aceptación de 10,2410{,}24?0,75 pts
c
Calcule la tasa de crecimiento instantánea transcurridas 55 semanas.0,75 pts
d
¿Es posible alcanzar un índice de aceptación de 9090 durante el trimestre?0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos
Sean AA y BB dos sucesos de un mismo espacio muestral que verifican: - La probabilidad de que ocurra el suceso AA es 0,60{,}6. - La probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos es 0,150{,}15. - La probabilidad de que ocurra el suceso BB sabiendo que ha ocurrido el suceso AA es 0,30{,}3.
a
Calcule la probabilidad de que ocurra alguno de los dos sucesos.0,75 pts
b
Calcule la probabilidad de que ocurran los dos sucesos a la vez.0,5 pts
c
Calcule la probabilidad de que ocurra uno y solo uno de los sucesos.0,5 pts
d
¿Son dependientes los sucesos AA y BB?0,25 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2 puntos

Elija solo uno de los apartados A) o B):

El tiempo, en minutos, que tardan los autobuses de cierta ciudad en recorrer la ruta principal, sigue una distribución Normal de media 4040 y desviación típica 55. La empresa clasifica un viaje como "rápido" si el autobús tarda menos de 33,633{,}6 minutos en recorrer el trayecto.
a
Calcule la probabilidad de que un viaje sea "rápido".0,5 pts
b
Calcule la probabilidad de que al menos 33 de 55 trayectos seleccionados de esta ruta hayan sido "rápidos".0,75 pts
c
Seleccionados 8080 trayectos de esta ruta, calcule la probabilidad de que a lo sumo 1515 sean "rápidos".0,75 pts
Ver este ejercicio

Elija solo uno de los apartados A) o B):

Un estudio sobre la diabetes en analítica de sangre, determina que la cantidad de hemoglobina glicosilada en sangre, en porcentaje, sigue una ley Normal de varianza 0,090{,}09. Se eligen de forma aleatoria 1010 analíticas de sangre y se anota la hemoglobina glicosilada, obteniéndose:
Datos
  • 6,66{,}6
  • 5,95{,}9
  • 6,26{,}2
  • 5,75{,}7
  • 5,85{,}8
  • 6,46{,}4
  • 6,46{,}4
  • 6,36{,}3
  • 5,75{,}7
  • 6,06{,}0
a
Con un nivel de confianza del 97%97\%, calcule un intervalo de confianza para estimar la cantidad media de hemoglobina glicosilada poblacional.0,75 pts
b
A la vista del intervalo obtenido, razone si se puede admitir que la cantidad media de hemoglobina glicosilada poblacional es 6,56{,}5.0,5 pts
c
¿Cuántas analíticas, como mínimo, tendrían que formar parte de la muestra seleccionada para que, con un nivel de confianza del 98%98\%, el error cometido en la estimación de la cantidad media de hemoglobina glicosilada poblacional sea como máximo de 0,10{,}1?0,75 pts
Ver este ejercicio