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la cuevadel empollón
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2019OrdinariaVariante Suplente

Matemáticas II · Andalucía 2019

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Calcula lim⁡x→0cos⁡(x)−e−2x−2xsen⁡2(x)\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - e^{-2x} - 2x}{\sen^2(x)}
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Se sabe que la función f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, dada por f(x)={x2−ax+2bsi x≤0ln⁡(x+1)xsi x>0f(x) = \begin{cases} x^2 - ax + 2b & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{\ln(x + 1)}{x} & \text{si } x > 0 \end{cases} (ln⁡\ln denota la función logaritmo neperiano) es derivable. Calcula aa y bb.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Calcula ∫ln⁡(x2+1x)dx\int \ln \left( \frac{x^2 + 1}{x} \right) dx (ln⁡\ln denota la función logaritmo neperiano).
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Sean las funciones f,g:[0,π]→Rf, g: [0, \pi] \to \mathbb{R} definidas por f(x)=sen⁡(x)f(x) = \sen(x) y g(x)=sen⁡(2x)g(x) = \sen(2x).
a)1 pts
Esboza sus gráficas en unos mismos ejes coordenados y calcula sus puntos de corte.
b)1,5 pts
Calcula el área del recinto limitado por ambas gráficas y las rectas x=0x = 0 y x=π3x = \frac{\pi}{3}.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Sean las matrices A=(1m1m−1m0111)yB=(1−12001)A = \begin{pmatrix} 1 & m & 1 \\ m - 1 & m & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \quad y \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
a)1 pts
Calcula los valores de mm para los cuales AA tiene inversa.
b)1,5 pts
Para m=2m = 2, encuentra la matriz XX que cumple AX−BBt=IAX - BB^t = I, siendo BtB^t la matriz traspuesta de BB e II la matriz identidad de orden 3.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Dado el sistema de ecuaciones lineales {mx−y+13z=02x−my+4z=0x+y+7z=0\begin{cases} mx - y + 13z = 0 \\ 2x - my + 4z = 0 \\ x + y + 7z = 0 \end{cases}
a)1,5 pts
Encuentra los valores de mm para los que el sistema tiene infinitas soluciones.
b)1 pts
Resuelve el sistema para m=3m = 3. En este caso, ¿hay alguna solución en la que x=10x = 10? Razona tu respuesta.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Considera el punto A(2,1,0)A(2, 1, 0) y los planos π1≡x+y+z=0\pi_1 \equiv x + y + z = 0 y π2≡x−y+z=0\pi_2 \equiv x - y + z = 0.
a)1,25 pts
Calcula la recta que pasa por AA y es paralela a π1\pi_1 y a π2\pi_2.
b)1,25 pts
Calcula los puntos de la recta s≡x−12=y−23=z2s \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{2} que equidistan de π1\pi_1 y π2\pi_2.
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Considera los puntos A(0,3,−1)A(0, 3, -1) y B(0,1,a)B(0, 1, a) y el plano π\pi de ecuación x−y+z=0x - y + z = 0.
a)0,75 pts
Determina aa sabiendo que la recta que pasa por AA y por BB es paralela al plano π\pi.
b)0,75 pts
Halla el punto de corte del plano π\pi con la recta que pasa por AA y es perpendicular a dicho plano.
c)1 pts
Para a=2a = 2, halla el plano que contiene a los puntos AA y BB y es perpendicular al plano π\pi.
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