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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2024Extraordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2024

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
BLOQUE ÁLGEBRA
En un examen de matemáticas que constaba de tres problemas, Aitor obtuvo una calificación total de 7,2 puntos. La puntuación obtenida en el primer problema fue un 40 % más que la obtenida en el segundo, y la del tercero fue el doble de la suma de las puntuaciones obtenidas en el primero y en el segundo. ¿Cuál fue la puntuación obtenida por Aitor en cada problema?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
BLOQUE ÁLGEBRA
Una pastelería elabora dos tipos de trufas: dulces y amargas. Cada trufa dulce lleva 20 gr de cacao, 20 gr de nata y 30 gr de azúcar y se vende a 1 € la unidad. Cada trufa amarga lleva 100 gr de cacao, 20 gr de nata y 15 gr de azúcar y se vende a 1,3 € la unidad. Un día determinado, la pastelería sólo dispone de 30 kg de cacao, 8 kg de nata y 10,5 kg de azúcar. Sabiendo que se vende todo lo que se elabora:
CacaoNataAzúcarPrecio
Trufa dulce20 gr20 gr30 gr1 €
Trufa amarga100 gr20 gr15 gr1,3 €
DISPONIBILIDAD30 kg8 kg10,5 kg
c)2,2 pts
¿Cuántas trufas de cada tipo deben elaborarse ese día para maximizar los ingresos?
d)0,3 pts
¿A cuánto asciende dicho ingreso máximo?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
BLOQUE ANÁLISIS
Sea f(x)f(x) una función polinómica de tercer grado, en la que el coeficiente del término de grado tres vale 1.
a)1 pts
Encuentra los valores de los otros coeficientes de la función sabiendo que pasa por el punto (0,0)(0, 0) y que tiene un extremo relativo en el punto (2,4)(2, 4).
b)0,75 pts
Determina los máximos y mínimos relativos, y los puntos de inflexión de la función f(x)=x3−3x2f(x) = x^3 - 3x^2.
c)0,75 pts
Calcula el área de la región finita delimitada por el gráfico de la función f(x)=x3−3x2f(x) = x^3 - 3x^2 y el eje de abscisas.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
BLOQUE ANÁLISIS
Dadas las funciones A)f(x)=x−1xA) f(x) = \frac{x - 1}{x}, B)g(x)=xx2−1B) g(x) = \frac{x}{x^2 - 1} y C)h(x)=x2−1xC) h(x) = \frac{x^2 - 1}{x}:
a)0,9 pts
Asocia, razonadamente, las funciones con sus representaciones gráficas.
Gráfica de una función con asíntotas verticales en x=-1 y x=1 y horizontal en y=0
Gráfica de una función con asíntotas verticales en x=-1 y x=1 y horizontal en y=0
Gráfica de una función con asíntota vertical en x=0 y oblicua y=x
Gráfica de una función con asíntota vertical en x=0 y oblicua y=x
Gráfica de una función con asíntota vertical en x=0 y horizontal en y=1
Gráfica de una función con asíntota vertical en x=0 y horizontal en y=1
b)1,6 pts
En cada caso, a partir de su representación gráfica, indica el dominio, el recorrido y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
BLOQUE PROBABILIDAD
Asier tiene una urna con 4 bolas verdes y dos rojas. Lanza una moneda y si sale cara extrae una bola de la urna, y si sale cruz extrae dos bolas, sin reemplazamiento, de la urna.
a)0,5 pts
¿Cuál es la probabilidad de que Asier haya extraído dos bolas rojas?
b)0,75 pts
Calcula la probabilidad de que no haya extraído ninguna bola roja.
c)0,75 pts
Calcula la probabilidad de que al menos haya sacado una bola verde.
d)0,5 pts
Calcula la probabilidad de que haya salido cara sabiendo que al menos una bola es verde.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
BLOQUE PROBABILIDAD
En cierto barrio hay dos pastelerías. El 40 % de la población compra en la pastelería A, el 25 % en la pastelería B, y el 15 % en ambas. Se escoge una persona al azar:
a)0,8 pts
¿Cuál es la probabilidad de que esta persona compre en la pastelería A y no compre en la pastelería B?
b)0,35 pts
Si esta persona es cliente de la pastelería A, ¿cuál es la probabilidad de que también sea cliente de la pastelería B?
c)0,35 pts
¿Cuál es la probabilidad de que no sea cliente ni de la pastelería A ni de la B?
d)1 pts
¿Son independientes los sucesos “ser cliente de A" y "ser cliente de B”? Justifica tu respuesta.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
BLOQUE INFERENCIA ESTADÍSTICA
En un examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales el 35 % del alumnado examinado obtuvo una puntuación superior a 6,8 puntos. Sabemos que la puntuación obtenida en dicho examen sigue una distribución normal de media 5,8 puntos.
a)0,75 pts
Calcula la desviación típica de la distribución de la puntuación.
b)0,75 pts
Si la desviación típica es 2,6 puntos, ¿qué puntuación es superada únicamente por el 20 % del alumnado?
c)1 pts
Si la desviación típica es 2,6 puntos y el Apto se obtiene con una puntuación igual o superior a 5, ¿qué porcentaje del alumnado ha conseguido ser apto en el examen?
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
BLOQUE INFERENCIA ESTADÍSTICA
De 1.000 jóvenes vascos de 25 años elegidos al azar sólo 140 no vivían con sus padres.
a)1,25 pts
Estima, con un nivel de confianza del 95 %, el porcentaje de la población de jóvenes vascos de 25 años que viven con sus padres.
b)0,75 pts
Calcula el error máximo admisible para dicho nivel de confianza.
c)0,5 pts
Interpreta los resultados obtenidos.
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