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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2010Ordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2010

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. El ejercicio presenta dos opciones, A y B. El alumno deberá elegir y desarrollar una de ellas, sin mezclar contenidos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Un número de tres cifras es tal que la suma de las centenas y las unidades con el doble de las decenas es 23, la diferencia entre el doble de las centenas y la suma de las decenas más las unidades es 9 y la media de las centenas y las decenas más el doble de las unidades es 15.
a
Plantee un sistema de ecuaciones lineales para calcular dicho número y resuélvalo por el método de Gauss.2,5 pts
b
¿Es posible encontrar un número de tres cifras si cambiamos la tercera condición por “el triple de las centenas más las decenas es 25”?1 pt
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
a
Derive las siguientes funciones:f(x)=ln⁡2x−ln⁡(ln⁡x),g(x)=ln⁡x2x+3,h(x)=e3x−5+ln⁡x3x+5f(x) = \ln^2 x - \ln(\ln x), \qquad g(x) = \ln \frac{x^2}{\sqrt{x + 3}}, \qquad h(x) = \sqrt{e^{3x} - \frac{5 + \ln x}{3x + 5}}1,5 pts
b
Razone cual es el dominio de la función f(x)=1x2−x−6f(x) = \frac{1}{x^2 - x - 6}. Calcule, si existen, los máximos y mínimos relativos de ff en su dominio.2 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
En una fiesta en la que hay 85 mujeres y 90 hombres se eligen 4 personas al azar.
a
Calcule la probabilidad de que ninguna sea hombre.1 pt
b
Calcule la probabilidad de que haya exactamente un hombre.1 pt
c
Calcule la probabilidad de que haya más de un hombre.1 pt
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 € y el de uno pequeño 60 €.
a
¿Cuántos autocares de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible?2 pts
b
Si la empresa dispusiera de 5 conductores más, ¿cuál sería el número de autocares de cada tipo que habría que contratar para que la excursión fuera lo más barata posible?1,5 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
a
Derive las siguientes funciones:f(x)=3x3−2x3x3,g(x)=ln⁡3x2x−5,h(x)=e5x+x+1x−1f(x) = \frac{\sqrt{3x^3} - \sqrt[3]{2x}}{\sqrt{x^3}}, \quad \quad \quad g(x) = \ln \frac{3x^2}{x - 5}, \quad \quad \quad h(x) = e^{5x} + \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}1,5 pts
b
Dada la función f(x)={x2+1si x≤2x+3x2−3si x>2f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{si } x \leq 2 \\ \frac{x + 3}{x^2 - 3} & \text{si } x > 2 \end{cases} Estudie la continuidad de ff en x=2x = 2. Analice el crecimiento de la función f(x)f(x) si x>2x > 2. ¿Tiene ff algún máximo o mínimo relativo si x>2x > 2?2 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
El consumo bimestral de energía eléctrica de una población de 100 personas se distribuye normalmente con una media de 59 Kwh y una desviación típica de 6 Kwh. Calcule el intervalo de confianza para la media con un nivel de confianza del 97%. Detalle los pasos realizados para obtener los resultados.
Datos
  • En la tabla figuran los valores de P(z≤k)P(z \leq k) para una distribución normal de media 0 y desviación típica 1. Si no encuentra el valor en la tabla, elija el más próximo y en el caso de que los valores por exceso y por defecto sean iguales considere la media aritmética de los valores correspondientes
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