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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2010Ordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2010

6 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,5 puntos
Un número de tres cifras es tal que la suma de las centenas y las unidades con el doble de las decenas es 23, la diferencia entre el doble de las centenas y la suma de las decenas más las unidades es 9 y la media de las centenas y las decenas más el doble de las unidades es 15.
a)2,5 pts
Plantee un sistema de ecuaciones lineales para calcular dicho número y resuélvalo por el método de Gauss.
b)1 pts
¿Es posible encontrar un número de tres cifras si cambiamos la tercera condición por “el triple de las centenas más las decenas es 25”?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,5 puntos
Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 € y el de uno pequeño 60 €.
a)2 pts
¿Cuántos autocares de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible?
b)1,5 pts
Si la empresa dispusiera de 5 conductores más, ¿cuál sería el número de autocares de cada tipo que habría que contratar para que la excursión fuera lo más barata posible?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
a)1,5 pts
Derive las siguientes funciones: f(x)=ln⁡2x−ln⁡(ln⁡x),g(x)=ln⁡x2x+3,h(x)=e3x−5+ln⁡x3x+5f(x) = \ln^2 x - \ln(\ln x), \qquad g(x) = \ln \frac{x^2}{\sqrt{x + 3}}, \qquad h(x) = \sqrt{e^{3x} - \frac{5 + \ln x}{3x + 5}}
b)2 pts
Razone cual es el dominio de la función f(x)=1x2−x−6f(x) = \frac{1}{x^2 - x - 6}. Calcule, si existen, los máximos y mínimos relativos de ff en su dominio.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,5 puntos
a)1,5 pts
Derive las siguientes funciones: f(x)=3x3−2x3x3,g(x)=ln⁡3x2x−5,h(x)=e5x+x+1x−1f(x) = \frac{\sqrt{3x^3} - \sqrt[3]{2x}}{\sqrt{x^3}}, \quad \quad \quad g(x) = \ln \frac{3x^2}{x - 5}, \quad \quad \quad h(x) = e^{5x} + \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}
b)2 pts
Dada la función f(x)={x2+1si x≤2x+3x2−3si x>2f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{si } x \leq 2 \\ \frac{x + 3}{x^2 - 3} & \text{si } x > 2 \end{cases} Estudie la continuidad de ff en x=2x = 2. Analice el crecimiento de la función f(x)f(x) si x>2x > 2. ¿Tiene ff algún máximo o mínimo relativo si x>2x > 2?
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
En una fiesta en la que hay 85 mujeres y 90 hombres se eligen 4 personas al azar.
a)1 pts
Calcule la probabilidad de que ninguna sea hombre.
b)1 pts
Calcule la probabilidad de que haya exactamente un hombre.
c)1 pts
Calcule la probabilidad de que haya más de un hombre.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3 puntos
El consumo bimestral de energía eléctrica de una población de 100 personas se distribuye normalmente con una media de 59 Kwh y una desviación típica de 6 Kwh. Calcule el intervalo de confianza para la media con un nivel de confianza del 97%. Detalle los pasos realizados para obtener los resultados.
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