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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2017Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Asturias 2017

4 ejercicios

Instrucciones

El examen presenta dos opciones: A y B. Elegir una de ellas y responder razonadamente a los cuatro ejercicios de que consta dicha opción.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Una persona compró acciones de dos compañías A y B a un precio de 11 y mm euros la acción, respectivamente. El importe total de la compra fue de 9090 euros y el número total de acciones compradas fue de 4747 acciones.
a
Plantea un sistema de ecuaciones (en función de mm) donde las incógnitas xx e yy sean el número de acciones compradas de cada compañía.1 pt
b
¿Para qué valores de mm el sistema anterior tiene solución? En caso de existir solución, ¿es siempre única? ¿Qué cantidad de acciones de la compañía B habría comprado si cada una costase a 22 euros?2 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El salario de un trabajador durante los primeros tres años en determinada empresa se ajusta a la siguiente función, donde xx representa el tiempo, en años, que lleva contratado:f(x)={1500si 0≤x<11300+200xsi 1≤x<2−x2+5,5x+1693si 2≤x≤3f(x) = \begin{cases} 1500 & \text{si } 0 \leq x < 1 \\ 1300 + 200x & \text{si } 1 \leq x < 2 \\ -x^2 + 5{,}5x + 1693 & \text{si } 2 \leq x \leq 3 \end{cases}
a
¿Es continua para x=2x = 2?0,75 pts
b
Estudia y representa la función ff. ¿En qué momento el trabajador cobra más? ¿y menos?2,25 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos
En una fábrica el 40%40\% de la producción es realizada por la línea A y el 60%60\% restante por la línea B. De las piezas fabricadas por la línea A, el 5%5\% son defectuosas, mientras que de las fabricadas por la línea B solo el 2%2\% son defectuosas.
a
¿Cuál es el porcentaje de piezas defectuosas de las producidas en dicha fábrica?1 pt
b
Si una pieza elegida al azar es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producida por la línea A?1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
En una muestra aleatoria de 250250 personas en edad laboral de una determinada zona se encuentra que 3535 de ellas están en paro.
Datos
  • F(1,28)=0,90F(1{,}28) = 0{,}90
  • F(1,64)=0,95F(1{,}64) = 0{,}95
  • F(1,96)=0,975F(1{,}96) = 0{,}975
  • F(2,33)=0,99F(2{,}33) = 0{,}99
  • F(2,58)=0,995F(2{,}58) = 0{,}995
a
Halla, con un nivel de confianza del 95%95\%, un intervalo para estimar la proporción de personas en paro en esa zona.1 pt
b
En el intervalo anterior, ¿cuánto vale el error de estimación? Considerando dicha muestra, ¿qué le ocurriría al error de estimación si disminuye el nivel de confianza?1 pt
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Un centro comercial tiene en existencias 750750 reproductores de DVD en el almacén A y otros 600600 en el almacén B. Si se quiere tener al menos 900900 reproductores en tienda,
a
¿Cuántas unidades se podrían enviar desde cada almacén? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Se podrían enviar 400400 unidades desde cada almacén?2 pts
b
Si los costes unitarios de envío son 0,300{,}30 euros por unidad para el almacén A y 0,250{,}25 euros por unidad para el almacén B, ¿cuántas unidades se deben enviar desde cada almacén para minimizar el coste de transporte? ¿a cuánto ascendería dicho coste?1 pt
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Si xx representa el volumen de producción de una fábrica, el coste marginal de la misma viene dado por la función f(x)=5+6x+24x2f(x) = 5 + 6x + 24x^2. Se pide:
a
Encontrar la función del coste total FF, si se sabe que dicha función viene dada por la primitiva FF de ff que verifica que F(2)=90F(2) = 90.0,75 pts
b
Estudiar y representar gráficamente la función ff en todo su dominio. Calcular el área limitada por la curva y el eje X entre x=0x = 0 y x=2x = 2.2,25 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos
En una empresa se sabe que el 80%80\% de sus trabajadores son de nacionalidad española y el resto no. También se sabe que el 30%30\% de sus trabajadores son mujeres de nacionalidad española. Se elige una persona al azar de dicha empresa.
a
Si es de nacionalidad española, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?1 pt
b
¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre y de nacionalidad española?1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Se considera una muestra aleatoria de 8181 personas del mismo rango de edad de la ciudad A para las que el rendimiento medio de un test conductual ha sido de 16,816{,}8 puntos. Se supone además que el rendimiento sigue una distribución normal con una desviación típica de 4,24{,}2 puntos.
Datos
  • F(1,28)=0,90F(1{,}28) = 0{,}90
  • F(1,64)=0,95F(1{,}64) = 0{,}95
  • F(1,96)=0,975F(1{,}96) = 0{,}975
  • F(2,33)=0,99F(2{,}33) = 0{,}99
  • F(2,58)=0,995F(2{,}58) = 0{,}995
a
Construir un intervalo de confianza para el rendimiento medio de las personas de ese rango de edad en esa ciudad, al 99%99\% de confianza.1 pt
b
¿Cuál sería el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el verdadero rendimiento medio a partir de la media muestral con un error de estimación máximo de 1,51{,}5 puntos y un nivel de confianza del 99%99\%?1 pt
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