Matemáticas CCSS · Madrid 2010

Un club de fútbol dispone de un máximo de 2 millones de euros para fichajes de futbolistas españoles y extranjeros. Se estima que el importe total de las camisetas vendidas por el club con el nombre de futbolistas españoles es igual al 10% de la cantidad total invertida por el club en fichajes de españoles, mientras que el importe total de las camisetas vendidas con el nombre de futbolistas extranjeros es igual al 15% de la cantidad total invertida por el club en fichajes de extranjeros. Los estatutos del club limitan a un máximo de 800.000 euros la inversión total en fichajes extranjeros y exigen que la cantidad total invertida en fichajes de futbolistas españoles sea como mínimo de 500.000 euros. Además, la cantidad total invertida en fichajes de españoles ha de ser mayor o igual que la invertida en fichajes extranjeros. ¿Qué cantidad debe invertir el club en cada tipo de fichajes para que el importe de las camisetas vendidas sea máximo? Calcúlese dicho importe máximo. Justifíquese.

Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro real $k$: $$\begin{cases} k x - 2 y + 7 z = 8 \\ x - y + k z = 2 \\ - x + y + z = 2 \end{cases}$$

Se considera la función real de variable real definida por: $f(x) = \frac{x^2}{x-1}$.

Se considera la función real de variable real definida por: $$f(x) = \begin{cases} - x^2 - x + a & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{3}{bx} & \text{si } x > 1 \end{cases}$$

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio tales que $P(A)=0{,}5$; $P(B)=0{,}4$; $P(A \cap B)=0{,}1$. Calcúlense cada una de las siguientes probabilidades:

Se dispone de un dado equilibrado de seis caras, que se lanza seis veces con independencia. Calcúlese la probabilidad de cada uno de los sucesos siguientes:

Se supone que el tiempo de vida útil en miles de horas (Mh) de un cierto modelo de televisor, se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica igual a $0{,}5$ Mh. Para una muestra aleatoria simple de 4 televisores de dicho modelo, se obtiene una media muestral de $19{,}84$ Mh de vida útil.

Se supone que el tiempo de espera de una llamada a una línea de atención al cliente de una cierta empresa se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica igual a $0{,}5$ minutos. Se toma una muestra aleatoria simple de 100 llamadas y se obtiene un tiempo medio de espera igual a 6 minutos.