Matemáticas CCSS · Murcia 2021

Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro $a$: $$\begin{cases} x + 3y + z = 5 \\ ax + 2z = 0 \\ ay - z = a \end{cases}$$ Resolverlo para $a=1$.

En un terreno en la huerta de Beniel se quieren plantar dos tipos distintos de naranjos: A y B. No se puede cultivar más de 8 hectáreas con naranjos de tipo A ni más de 10 hectáreas con naranjos de tipo B. Cada hectárea de naranjos de tipo A necesita $4\,\text{m}^3$ de agua anuales y cada una de tipo B, $3\,\text{m}^3$. Se dispone anualmente de $45\,\text{m}^3$ de agua. Cada hectárea de tipo A requiere una inversión de $500$ € y cada una de tipo B, $225$ €. Se dispone de $4575$ € para realizar dicha inversión. Si cada hectárea de naranjos de tipo A y B producen, respectivamente, $500$ y $300$ kilos anuales de naranjas:

El coste de producción de $x$ unidades de un determinado producto viene dado por la función $C(x) = \frac{1}{4}x^2 + 35x + 25$ y su precio de venta es: $p = 50 - \frac{x}{4}$ euros. Hallar:

Dada la función $f(x) = ax^3 + bx + c$, calcular el valor de $a$, $b$ y $c$ para que:

Representar gráficamente el recinto del plano limitado por la parábola $f(x) = -x^2 + 4x + 3$ y la recta $g(x) = 3 + x$. Calcular su área.

Dada la función $f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$

En un viaje de estudios el $52\%$ de los jóvenes son hombres. De ellos el $35\%$ son rubios así como el $40\%$ de las mujeres. Si elegimos a un estudiante al azar:

Alex y Fran son dos amigos que practican asiduamente en las pistas el baloncesto. La probabilidad de que Alex enceste un tiro libre es del $65\%$ y de que lo haga Fran es del $48\%$. Dado que los dos sucesos son independientes, calcule la probabilidad de los siguientes sucesos al lanzar un tiro libre: