Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2021Ordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2021

8 ejercicios

Instrucciones

Debes responder a un máximo de 4 preguntas. Cada cuestión tiene una puntuación de 2,5 puntos. Si se responde a más de 4 preguntas, sólo se corregirán las cuatro primeras que haya respondido el estudiante. No se podrán usar calculadoras gráficas ni programables.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro aa:{x+3y+z=5ax+2z=0ay−z=a\begin{cases} x + 3y + z = 5 \\ ax + 2z = 0 \\ ay - z = a \end{cases}Resolverlo para a=1a=1.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
En un terreno en la huerta de Beniel se quieren plantar dos tipos distintos de naranjos: A y B. No se puede cultivar más de 8 hectáreas con naranjos de tipo A ni más de 10 hectáreas con naranjos de tipo B. Cada hectárea de naranjos de tipo A necesita 4 m34\,\text{m}^3 de agua anuales y cada una de tipo B, 3 m33\,\text{m}^3. Se dispone anualmente de 45 m345\,\text{m}^3 de agua. Cada hectárea de tipo A requiere una inversión de 500500 € y cada una de tipo B, 225225 €. Se dispone de 45754575 € para realizar dicha inversión. Si cada hectárea de naranjos de tipo A y B producen, respectivamente, 500500 y 300300 kilos anuales de naranjas:
a
Calcular las hectáreas de cada tipo de naranjo que se deben plantar para maximizar la producción de naranjas. Razone la respuesta.2 pts
b
Obtener la producción máxima.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
El coste de producción de xx unidades de un determinado producto viene dado por la función C(x)=14x2+35x+25C(x) = \frac{1}{4}x^2 + 35x + 25 y su precio de venta es: p=50−x4p = 50 - \frac{x}{4} euros. Hallar:
a
El número de unidades que debe venderse diariamente para que el beneficio sea máximo.1,5 pts
b
El precio al que deben venderse las unidades obtenidas en el apartado a).0,5 pts
c
El beneficio máximo.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Dada la función f(x)=ax3+bx+cf(x) = ax^3 + bx + c, calcular el valor de aa, bb y cc para que:
a
La función pase por el origen de coordenadas y tenga en el punto (1,−1)(1, -1) un mínimo local.1,5 pts
b
Para los valores obtenidos en el apartado anterior, determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Representar gráficamente el recinto del plano limitado por la parábola f(x)=−x2+4x+3f(x) = -x^2 + 4x + 3 y la recta g(x)=3+xg(x) = 3 + x. Calcular su área.
Ver este ejercicio

Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Dada la función f(x)=2xx2+1f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}
a
Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x)f(x) en el punto x=0x = 0.1 pt
b
Calcular ∫2xx2+1dx\int \frac{2x}{x^2 + 1} dx.1 pt
c
Calcular ∫122xx2+1dx\int_{1}^{2} \frac{2x}{x^2 + 1} dx.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
En un viaje de estudios el 52%52\% de los jóvenes son hombres. De ellos el 35%35\% son rubios así como el 40%40\% de las mujeres. Si elegimos a un estudiante al azar:
a
Calcule la probabilidad de que sea rubio.1 pt
b
Sabiendo que NO es rubio, ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 8

8
2,5 puntos
Alex y Fran son dos amigos que practican asiduamente en las pistas el baloncesto. La probabilidad de que Alex enceste un tiro libre es del 65%65\% y de que lo haga Fran es del 48%48\%. Dado que los dos sucesos son independientes, calcule la probabilidad de los siguientes sucesos al lanzar un tiro libre:
a
Ambos encesten un tiro libre.1 pt
b
Solo Alex encesta la pelota.1 pt
c
Al menos uno de ellos encesta la pelota.0,5 pts
Ver este ejercicio