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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2014Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Andalucía 2014

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida. c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde. d) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para su obtención sin su ayuda. Justifique las respuestas.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sean las matrices A=(1−72−1)A = \begin{pmatrix} 1 & -7 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} y B=(10−52)B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -5 & 2 \end{pmatrix}
a
Calcule las matrices XX e YY para las que se verifica X+Y=Ay3X+Y=BX + Y = A \quad \text{y} \quad 3X + Y = B1,25 pts
b
Halle la matriz ZZ que verifica B⋅Z+Bt=2I2B \cdot Z + B^t = 2I_21,25 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Una empresa ha realizado un estudio sobre los beneficios, en miles de euros, que ha obtenido en los últimos 10 años. La función a la que se ajustan dichos beneficios viene dada por B(t)=2t3−36t2+162t−6B(t) = 2t^3 - 36t^2 + 162t - 6, con 0≤t≤100 \leq t \leq 10.
a
¿Qué beneficios obtuvo al inicio del periodo (t=0t = 0) y al final del décimo año (t=10t = 10)?0,8 pts
b
¿En qué momentos se obtiene el máximo y el mínimo beneficio y cuáles fueron sus cuantías?1,7 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Se sabe que dos alumnos de la asignatura de Matemáticas asisten a clase, de forma independiente, el primero a un 85% de las clases y el segundo a un 35%. Tomado al azar un día de clase, calcule la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos:
a
Que los dos hayan asistido a clase ese día.0,75 pts
b
Que alguno de ellos haya asistido a clase ese día.0,75 pts
c
Que ninguno haya asistido a clase ese día.0,5 pts
d
Que haya asistido a clase el segundo, sabiendo que el primero no ha asistido.0,5 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
La concejalía de Educación de una determinada localidad afirma que el tiempo medio dedicado a la lectura por los jóvenes de entre 15 y 20 años de edad es, a lo sumo, de 8 horas semanales. Para contrastar esta hipótesis, (H0:μ≤8)(H_0 : \mu \leq 8), se escoge al azar una muestra de 100 jóvenes, de entre 15 y 20 años, y se obtiene una media de 8,38{,}3 horas de dedicación a la lectura. Supuesto que el tiempo dedicado a la lectura sigue una ley Normal con desviación típica igual a 1 hora, ¿qué se puede decir, a un nivel de significación del 5%, sobre la afirmación de la concejalía?
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
a
Plantee, sin resolver, el siguiente problema: “Un mayorista vende productos congelados que presenta en envases de dos tamaños, pequeños y grandes. La capacidad de sus congeladores no le permite almacenar más de 1000 envases en total. En función de la demanda sabe que debe mantener un stock mínimo de 100 envases pequeños y 200 envases grandes. La demanda de envases grandes es igual o superior a la de envases pequeños. El coste por almacenaje es de 10 céntimos de euro por cada envase pequeño y de 20 céntimos de euro por cada envase grande. ¿Qué número de envases de cada tipo proporciona el mínimo coste de almacenaje?”1,5 pts
b
Represente el recinto que determinan las inecuaciones 2x≥10+y,x≤2(5−y),x≥0,y≥02x \geq 10 + y, \quad x \leq 2(5 - y), \quad x \geq 0, \quad y \geq 01 pt
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Sea la función f(x)=−x2+px+qf(x) = -x^2 + px + q.
a
Calcule los valores que deben tener pp y qq para que la gráfica de la función ff pase por el punto (−5,4)(-5, 4) y presente un máximo en el punto de abscisa x=−1x = -1. Determine el valor de f(x)f(x) en ese punto.1,5 pts
b
Represente la gráfica de ff para p=2p = 2 y q=−1q = -1 y halle la ecuación de la recta tangente a esta gráfica en el punto de abscisa x=−2x = -2.1 pt
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
En una tienda de complementos disponen de 100 bolsos, de los cuales 80 son de una conocida marca y 20 son imitaciones casi perfectas de dicha marca. Una inspección encarga a un experto el peritaje de los bolsos de la tienda. Se sabe que este experto acierta en el 95% de sus peritajes cuando el bolso es auténtico y que detecta el 98% de las imitaciones. Se elige, al azar, un bolso para su examen:
a
Calcule la probabilidad de que el experto acierte en su dictamen sobre ese bolso.1,25 pts
b
Si el experto no ha acertado en su peritaje, calcule la probabilidad de que el bolso sea auténtico.1,25 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
El peso de los huevos de una granja sigue una ley Normal de media desconocida y desviación típica 1,231{,}23 gramos. Para estimar la media poblacional se ha tomado una muestra de dos docenas de huevos que han dado un peso total de 1615,21615{,}2 gramos.
a
Halle un intervalo de confianza, al 96%, para la media poblacional.1,75 pts
b
Con el mismo nivel de confianza anterior, si nos exigieran que el intervalo tuviera una amplitud máxima de 0,80{,}8, ¿de qué tamaño, como mínimo, habría que tomar la muestra?0,75 pts
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