Matemáticas II · Extremadura 2020

Dada la matriz $$\begin{pmatrix} 1 & -1 & k \\ 2 & -k & 1 \\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix}$$

Discuta en función del parámetro $\lambda \in \mathbb{R}$ el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + \lambda y - z = 1 \\ -\lambda x + y = \lambda \\ (\lambda + 3)y - 2z = 4 \end{cases}$$

Sean el plano $\Pi$ de ecuación $2x + y - z - 2 = 0$ y la recta $r$ dada por $\frac{x}{3} = \frac{y - 2}{-3} = \frac{z - 1}{3}$.

Tres vértices consecutivos de un paralelogramo son $A(1, 3, -2)$, $B(4, 3, 1)$ y $C(1, 0, 1)$ como podemos observar en la siguiente representación:

Considere la función $f(x)$, donde $a \in \mathbb{R}$, dada por $$f(x) = \begin{cases} \frac{1 - e^x}{x} & \text{si } x \neq 0 \\ a & \text{si } x = 0 \end{cases}$$

Dadas las funciones $f(x) = x^2 - 4x + 1$ y $g(x) = -x + 1$, se pide:

Resuelva la integral $$\int \frac{-x + 7}{x^2 + x - 2} dx$$

Una librería compra lotes de material escolar a tres empresas A, B y C. A la empresa A le compra el $40\%$ de los lotes, a B el $25\%$ y a C el resto. De la empresa A le viene defectuoso el $1\%$ de los lotes, de B el $2\%$ y de C el $3\%$. Elegido un lote al azar, se pide:

Se ha hecho un estudio de un famoso jugador de baloncesto de la ACB y se sabe que tiene una probabilidad de encestar un triple del $60\%$. Si realiza 8 tiros a canasta: